← Bài giảng
Định lí Viète và ứng dụng
Không cần giải phương trình vẫn biết tổng và tích hai nghiệm của nó — và ngược lại, biết tổng và tích thì dựng được phương trình.
Kiến thức
Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂ thì x₁ + x₂ = -b/a và x₁ . x₂ = c/a.
Nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 thì hai nghiệm là 1 và c/a; a - b + c = 0 thì hai nghiệm là -1 và -c/a.
Hai số có tổng S và tích P là hai nghiệm của phương trình X² - SX + P = 0 (điều kiện S² ≥ 4P).
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Không giải phương trình, tính tổng và tích hai nghiệm của 2x² - 7x + 3 = 0.
- Δ = 49 - 24 = 25 > 0 nên có hai nghiệm.
- x₁ + x₂ = 7/2; x₁ . x₂ = 3/2.
Đáp số: Tổng 7/2, tích 3/2
Ví dụ 2: Nhẩm nghiệm phương trình 3x² - 5x + 2 = 0.
- a + b + c = 3 - 5 + 2 = 0.
- Hai nghiệm: x = 1 và x = c/a = 2/3.
Đáp số: x = 1; x = 2/3
Ví dụ 3: Tìm hai số có tổng bằng 9 và tích bằng 20.
- Hai số là nghiệm của X² - 9X + 20 = 0.
- Δ = 81 - 80 = 1; X = (9 ± 1)/2.
Đáp số: 4 và 5
Lỗi hay gặp
- Lẫn tổng với tích trong Viète. Tổng là -b/a, tích là c/a. Đọc kỹ đề hỏi cái nào.
- Viète quên dấu trừ ở tổng. Tổng hai nghiệm bằng -b/a — có dấu trừ; tích mới là c/a không đổi dấu.
- Viète thêm dấu trừ vào tích. Tích hai nghiệm bằng c/a, giữ nguyên dấu — chỉ tổng mới có dấu trừ.
Lưu ý khi làm bài
- Chỉ dùng Viète khi phương trình CÓ nghiệm: kiểm tra Δ ≥ 0 trước.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Tổng hai nghiệm bằng -b/a — nhớ dấu trừ.
- Tích hai nghiệm bằng c/a — giữ nguyên dấu.