← Bài giảng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

Các bài toán diện tích, chuyển động, năng suất thường dẫn tới phương trình bậc hai. Cái khác bậc nhất: giải ra hai nghiệm, phải biết loại nghiệm nào.

Kiến thức

Bước 1: chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn các đại lượng theo ẩn; lập phương trình.

Bước 2: giải phương trình bậc hai.

Bước 3: đối chiếu TỪNG nghiệm với điều kiện của ẩn, loại nghiệm không hợp lí, rồi trả lời.

Ví dụ giải mẫu

Ví dụ 1: Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông hơn kém nhau 2 cm, cạnh huyền dài 10 cm. Tính hai cạnh góc vuông.

  1. Gọi cạnh nhỏ là x (cm, x > 0); cạnh lớn là x + 2.
  2. Pythagore: x² + (x + 2)² = 100, tức x² + 2x - 48 = 0.
  3. Giải được x = 6 hoặc x = -8; loại x = -8.

Đáp số: 6 cm và 8 cm

Ví dụ 2: Một đội dự định trồng 60 cây trong một số ngày. Thực tế mỗi ngày trồng nhiều hơn dự định 2 cây nên xong sớm 1 ngày. Hỏi theo dự định mỗi ngày trồng bao nhiêu cây?

  1. Gọi số cây dự định mỗi ngày là x (x nguyên dương). Số ngày dự định 60/x, thực tế 60/(x + 2).
  2. Phương trình: 60/x - 60/(x + 2) = 1, tức x² + 2x - 120 = 0.
  3. Giải được x = 10 hoặc x = -12; loại x = -12.

Đáp số: 10 cây mỗi ngày

Lưu ý khi làm bài

  • Ghi rõ đơn vị và điều kiện ngay khi đặt ẩn (x là số cây mỗi ngày, x nguyên dương) — chính điều kiện ấy quyết định nghiệm nào bị loại.

Ghi nhớ trước khi luyện

  • Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn; biểu diễn các đại lượng theo ẩn; lập phương trình.
  • Giải phương trình bậc hai, rồi đối chiếu từng nghiệm với điều kiện của ẩn.
  • Trả lời đúng đại lượng đề hỏi.
Luyện ngay