Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Trong các tam giác vuông có cùng một góc nhọn, tỉ số giữa hai cạnh luôn bằng nhau. Bốn tỉ số ấy — sin, cos, tan, cot — chỉ phụ thuộc vào góc.
Kiến thức
Với góc nhọn α của tam giác vuông: sin α = cạnh đối / cạnh huyền; cos α = cạnh kề / cạnh huyền.
tan α = cạnh đối / cạnh kề; cot α = cạnh kề / cạnh đối.
Hai góc phụ nhau (tổng 90°): sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Góc đặc biệt: sin 30° = cos 60° = 1/2; sin 45° = cos 45° = √2/2; sin 60° = cos 30° = √3/2; tan 45° = 1.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm (xem hình). Tính sin B, cos B, tan B.
- Với góc B: cạnh đối là AC, cạnh kề là AB, cạnh huyền là BC.
- sin B = 4/5; cos B = 3/5; tan B = 4/3.
Đáp số: sin B = 4/5, cos B = 3/5, tan B = 4/3
Ví dụ 2: Viết sin 50° và tan 70° thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45°.
- 50° và 40° phụ nhau: sin 50° = cos 40°.
- 70° và 20° phụ nhau: tan 70° = cot 20°.
Đáp số: cos 40°; cot 20°
Lỗi hay gặp
- Nhớ nhầm bảng tỉ số lượng giác. Góc càng lớn thì sin càng lớn, cos càng bé — dùng điều đó để tự kiểm tra.
- Lẫn cạnh đối với cạnh kề. Cạnh đối và cạnh kề xác định THEO GÓC ĐANG XÉT, không theo tên chữ cái.
Lưu ý khi làm bài
- sin và cos của góc nhọn luôn nằm giữa 0 và 1, vì cạnh góc vuông luôn ngắn hơn cạnh huyền.
Ghi nhớ trước khi luyện
- sin = đối / huyền · cos = kề / huyền · tan = đối / kề.
- Cạnh đối và cạnh kề xác định THEO GÓC ĐANG XÉT, không theo tên chữ cái.
- Ba góc đặc biệt: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2.