← Bài giảng

Hệ thức giữa cạnh, góc và đường cao trong tam giác vuông

Biết một cạnh và một góc nhọn, hoặc biết hai cạnh, là tính được mọi yếu tố còn lại của tam giác vuông — kể cả những khoảng cách không đo trực tiếp được.

Kiến thức

Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông = cạnh huyền . sin góc đối = cạnh huyền . cos góc kề.

Cạnh góc vuông = cạnh góc vuông kia . tan góc đối = cạnh góc vuông kia . cot góc kề.

Với đường cao AH ứng với cạnh huyền BC: AH . BC = AB . AC (hai cách tính diện tích), và AB² = BH . BC.

ABCH

Ví dụ giải mẫu

Ví dụ 1: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH (xem hình). Tính BC, AH và BH.

  1. BC = √(36 + 64) = 10 cm.
  2. AH = AB . AC : BC = 48 : 10 = 4,8 cm.
  3. BH = AB² : BC = 36 : 10 = 3,6 cm.

Đáp số: BC = 10 cm, AH = 4,8 cm, BH = 3,6 cm

Ví dụ 2: Một chiếc thang dài 4 m dựa vào tường, tạo với mặt đất góc 60°. Chân thang cách tường bao nhiêu mét?

  1. Thang là cạnh huyền; khoảng cách từ chân thang tới tường là cạnh kề góc 60°.
  2. Khoảng cách = 4 . cos 60° = 4 . 1/2 = 2.

Đáp số: 2 m

Lưu ý khi làm bài

  • Vẽ hình, đánh dấu góc đã biết rồi gọi tên từng cạnh là "đối" hay "kề" với góc ấy trước khi chọn sin, cos hay tan.

Ghi nhớ trước khi luyện

  • Tích hai cạnh góc vuông bằng đường cao nhân cạnh huyền.
  • Bình phương một cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân hình chiếu của chính cạnh ấy.
Luyện ngay