← Bài giảng
Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Cung n° là n/360 của cả đường tròn, hình quạt n° là n/360 của cả hình tròn. Nắm tỉ lệ ấy thì hai công thức tự suy ra được.
Kiến thức
Độ dài đường tròn bán kính R là 2πR; độ dài cung n°: l = πRn/180.
Diện tích hình tròn là πR²; diện tích hình quạt tròn ứng với cung n°: S = πR²n/360.
Hình vành khuyên là phần nằm giữa hai đường tròn cùng tâm bán kính R và r (R > r): S = π(R² - r²).
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tính độ dài cung 60° của đường tròn bán kính 9 cm (lấy π ≈ 3,14).
- l = 3,14 . 9 . 60 / 180 = 3,14 . 3.
Đáp số: 9,42 cm
Ví dụ 2: Tính diện tích hình quạt tròn bán kính 10 cm, cung 72° (lấy π ≈ 3,14).
- S = 3,14 . 10² . 72 / 360 = 3,14 . 20.
Đáp số: 62,8 cm²
Ví dụ 3: Tính diện tích hình vành khuyên giữa hai đường tròn cùng tâm bán kính 7 cm và 4 cm (lấy π ≈ 3,14).
- S = 3,14 . (7² - 4²) = 3,14 . 33.
Đáp số: 103,62 cm²
Lỗi hay gặp
- Nhầm độ dài cung với diện tích quạt. Độ dài cung là πRn/180 (bậc nhất theo R); diện tích hình quạt là πR²n/360 (có R bình phương).
- Trừ bán kính trước khi bình phương. Diện tích vành khuyên là π(R² - r²), không phải π(R - r)².
Lưu ý khi làm bài
- Biết độ dài cung l thì diện tích hình quạt tính nhanh bằng S = l . R / 2.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Độ dài cung n° của đường tròn bán kính R: l = πRn/180.
- Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n°: S = πR²n/360.
- Diện tích hình vành khuyên giữa hai đường tròn cùng tâm: S = π(R² - r²).