← Bài giảng

Vị trí tương đối của hai đường tròn

Hai đường tròn có thể không chạm nhau, chạm nhau tại một điểm, hoặc cắt nhau tại hai điểm. Chỉ cần so đoạn nối tâm với tổng và hiệu hai bán kính.

Kiến thức

Cho (O; R) và (O'; r) với R ≥ r, đoạn nối tâm d = OO'.

d > R + r: ở ngoài nhau. d = R + r: tiếp xúc ngoài (xem hình).

R - r < d < R + r: cắt nhau tại hai điểm.

d = R - r: tiếp xúc trong. d < R - r: đựng nhau (đường tròn nhỏ nằm trong đường tròn lớn).

OO'

Ví dụ giải mẫu

Ví dụ 1: Cho (O; 7 cm) và (O'; 3 cm) với OO' = 4 cm. Xác định vị trí tương đối.

  1. R + r = 10; R - r = 4.
  2. OO' = 4 = R - r.

Đáp số: Tiếp xúc trong

Ví dụ 2: Cho (O; 5 cm) và (O'; 3 cm) với OO' = 6 cm. Xác định vị trí tương đối.

  1. R + r = 8; R - r = 2.
  2. 2 < 6 < 8.

Đáp số: Cắt nhau

Lưu ý khi làm bài

  • Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

Ghi nhớ trước khi luyện

  • Gọi d là đoạn nối tâm, R ≥ r là hai bán kính.
  • d > R + r: ở ngoài nhau; d = R + r: tiếp xúc ngoài; R - r < d < R + r: cắt nhau.
  • d = R - r: tiếp xúc trong; d < R - r: đựng nhau.
Luyện ngay