← Bài giảng
Căn bậc hai và căn thức bậc hai
Khai căn là phép ngược của bình phương. Số dương có hai căn bậc hai đối nhau; căn bậc hai số học là căn không âm, viết bằng dấu √.
Kiến thức
Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x² = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là √a và -√a; số 0 có một căn bậc hai là 0; số âm không có căn bậc hai.
√a (a ≥ 0) là căn bậc hai số học của a: √a ≥ 0 và (√a)² = a.
Căn thức bậc hai √A xác định (có nghĩa) khi A ≥ 0.
Hằng đẳng thức √(A²) = |A|.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tìm các căn bậc hai của 49 và căn bậc hai số học của 49.
- 7² = 49 và (-7)² = 49.
- Căn bậc hai số học là căn không âm.
Đáp số: Căn bậc hai: 7 và -7; căn bậc hai số học: √49 = 7
Ví dụ 2: Rút gọn √((1 - √2)²).
- Dùng √(A²) = |A|: kết quả là |1 - √2|.
- √2 ≈ 1,41 > 1 nên 1 - √2 < 0, do đó |1 - √2| = √2 - 1.
Đáp số: √2 - 1
Lỗi hay gặp
- Bỏ luôn dấu căn. Chỉ bỏ được dấu căn khi số trong căn là số chính phương.
- Chưa rút gọn căn thức. Số trong căn còn thừa số chính phương thì vẫn rút gọn được nữa.
- Chuyển vế quên đổi dấu. Chuyển một số hạng sang vế kia thì phải đổi dấu số hạng đó.
- Lấy căn lại đem chia đôi. Căn bậc hai là tìm số có BÌNH PHƯƠNG bằng nó, không phải chia cho 2.
- Đưa thừa số ra ngoài nhầm vai. Thừa số CHÍNH PHƯƠNG mới được ra ngoài; phần còn lại ở nguyên trong căn.
- Ra ngoài dấu căn mà quên lấy căn. Đưa thừa số ra ngoài thì phải LẤY CĂN của nó, không bê nguyên số ra.
Lưu ý khi làm bài
- √(A²) bằng A chỉ khi A ≥ 0; chưa biết dấu của A thì phải giữ dấu giá trị tuyệt đối.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Căn bậc hai SỐ HỌC luôn không âm; căn xác định khi biểu thức dưới căn không âm.
- Muốn rút gọn thì tách số dưới căn thành tích có thừa số CHÍNH PHƯƠNG.
- Đưa thừa số ra ngoài thì phải LẤY CĂN của nó, không bê nguyên số ra.