Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Tam giác vuông đã có sẵn một cặp góc bằng nhau (góc vuông), nên điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng gọn hơn hẳn.
Kiến thức
Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có một góc nhọn bằng nhau.
Hoặc nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.
Hoặc nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia.
Ứng dụng: đo chiều cao của vật bằng bóng nắng — vật và bóng của nó cùng lúc tạo tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Cùng một thời điểm, bóng một cái cây dài 6 m, còn một cây cọc cao 1,5 m có bóng dài 2 m. Tính chiều cao của cây.
- Tia nắng tạo với mặt đất cùng một góc nên hai tam giác vuông đồng dạng.
- Chiều cao/bóng bằng nhau: h/6 = 1,5/2.
- h = 6 . 1,5 : 2 = 4,5.
Đáp số: 4,5 m
Ví dụ 2: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm; tam giác DEF vuông tại D có DE = 9 cm, EF = 15 cm. Hai tam giác có đồng dạng không?
- Cạnh huyền: BC/EF = 10/15 = 2/3.
- Cạnh góc vuông: AB/DE = 6/9 = 2/3.
- Hai tỉ số bằng nhau nên ΔABC ∽ ΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Đáp số: Có, ΔABC ∽ ΔDEF
Lỗi hay gặp
- Bằng nhau một cạnh chưa đủ. Hai tam giác vuông đồng dạng khi có một cặp góc nhọn bằng nhau hoặc các cạnh TỈ LỆ — một cặp cạnh bằng nhau thì chưa đủ.
- Cộng thêm thay vì nhân tỉ số. Đồng dạng là phóng to hay thu nhỏ theo một TỈ SỐ, không phải cộng thêm một đoạn như nhau.
- Lập tỉ số đồng dạng ngược. Cạnh tương ứng phải đứng cùng vị trí trong hai tỉ số: cạnh tam giác này trên, tam giác kia dưới.
Lưu ý khi làm bài
- Đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác vuông thành hai tam giác vuông nhỏ, cả hai đều đồng dạng với tam giác ban đầu.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có một cặp GÓC NHỌN bằng nhau.
- Hoặc hai cạnh góc vuông tỉ lệ; hoặc cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ.