Hình đồng dạng
Bản đồ, bản vẽ nhà, ảnh phóng to đều là hình đồng dạng với vật thật: mọi độ dài cùng nhân với một tỉ số.
Kiến thức
Hai hình đồng dạng phối cảnh (vị tự) với tâm O, tỉ số k: mỗi điểm A của hình này ứng với điểm A' của hình kia sao cho O, A, A' thẳng hàng và OA'/OA = k.
Hai hình gọi là đồng dạng nếu hình này bằng một hình đồng dạng phối cảnh với hình kia.
Hai hình đồng dạng tỉ số k: tỉ số độ dài tương ứng bằng k, tỉ số chu vi bằng k, tỉ số diện tích bằng k².
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 50 000, khoảng cách giữa hai thị trấn đo được 6 cm. Tính khoảng cách thật.
- Độ dài thật = 6 . 50 000 = 300 000 cm.
- Đổi: 300 000 cm = 3 000 m = 3 km.
Đáp số: 3 km
Ví dụ 2: Một tấm ảnh 4 cm × 6 cm được phóng to đồng dạng thành tấm ảnh có chiều rộng 12 cm. Tính chiều dài tấm ảnh mới và diện tích gấp mấy lần.
- Tỉ số k = 12 : 4 = 3.
- Chiều dài mới: 6 . 3 = 18 cm.
- Diện tích gấp k² = 9 lần.
Đáp số: 18 cm; diện tích gấp 9 lần
Lỗi hay gặp
- Đổi đơn vị tỉ lệ bản đồ sai. Tỉ lệ 1 : 100 000 nghĩa là 1 cm trên bản đồ ứng với 100 000 cm, tức là 1 km ngoài thực tế.
- Nhầm tỉ số chu vi với diện tích. Phóng to k lần thì độ dài và chu vi gấp k lần, còn diện tích gấp k · k lần.
Lưu ý khi làm bài
- Hai hình tròn bất kì, hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng; hai hình chữ nhật thì chưa chắc — phải cùng tỉ lệ dài : rộng.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Hai hình đồng dạng khi hình này là hình phóng to hoặc thu nhỏ của hình kia theo một tỉ số k.
- Độ dài và chu vi gấp k lần; diện tích gấp k² lần.