Tam giác đồng dạng
Hai tam giác đồng dạng có cùng hình dạng, chỉ khác kích thước — như một tấm ảnh và bản phóng to của nó.
Kiến thức
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC (viết ΔA'B'C' ∽ ΔABC) nếu các góc tương ứng bằng nhau và A'B'/AB = B'C'/BC = C'A'/CA = k.
k là tỉ số đồng dạng. Viết kí hiệu ∽ theo đúng thứ tự các đỉnh tương ứng.
Một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng k; tỉ số diện tích bằng k².
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: ΔDEF ∽ ΔABC (xem hình) với AB = 4 cm, BC = 6 cm, CA = 8 cm và DE = 6 cm. Tính EF và FD.
- Tỉ số đồng dạng k = DE/AB = 6/4 = 3/2.
- EF = k . BC = 3/2 . 6 = 9.
- FD = k . CA = 3/2 . 8 = 12.
Đáp số: EF = 9 cm, FD = 12 cm
Ví dụ 2: Với hai tam giác ở ví dụ 1, chu vi tam giác ABC là 18 cm. Tính chu vi tam giác DEF.
- Tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng k = 3/2.
- Chu vi DEF = 3/2 . 18 = 27.
Đáp số: 27 cm
Lỗi hay gặp
- Tỉ số đồng dạng lại đem cộng. Đồng dạng theo tỉ số k thì cạnh tương ứng NHÂN với k, không cộng thêm k.
- Tỉ số diện tích quên bình phương. Cạnh gấp k lần thì diện tích gấp k² lần, không phải k lần.
Lưu ý khi làm bài
- ΔDEF ∽ ΔABC nghĩa là D ứng với A, E ứng với B, F ứng với C — đọc thứ tự chữ là biết cạnh nào ứng với cạnh nào.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Đồng dạng theo tỉ số k thì mọi cạnh tương ứng NHÂN với k.
- Tỉ số DIỆN TÍCH bằng BÌNH PHƯƠNG tỉ số đồng dạng.