Đơn thức và đa thức nhiều biến
Từ lớp 8, biểu thức có thể chứa nhiều biến cùng lúc — x và y. Đơn thức và đa thức là hai viên gạch để xây mọi biểu thức ấy.
Kiến thức
Đơn thức là biểu thức chỉ gồm một số, một biến, hoặc một tích của các số và các biến, ví dụ 3x²y, -5xy³, 7.
Đơn thức thu gọn gồm hệ số (phần số) và phần biến; trong phần biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần kèm số mũ của nó.
Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là TỔNG số mũ của tất cả các biến: 3x²y có bậc 2 + 1 = 3.
Đa thức là tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức là một hạng tử. Bậc của đa thức đã thu gọn là bậc cao nhất trong các hạng tử.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức -4x³y².
- Phần số là -4, đó là hệ số.
- Phần biến là x³y².
- Bậc là tổng số mũ: 3 + 2 = 5.
Đáp số: Hệ số -4; phần biến x³y²; bậc 5
Ví dụ 2: Tính giá trị của đa thức P = x²y - 3xy + 2 tại x = -1, y = 2.
- Thay số, số âm đặt trong ngoặc: P = (-1)² . 2 - 3 . (-1) . 2 + 2.
- (-1)² = 1 nên hạng tử đầu bằng 2.
- -3 . (-1) . 2 = 6.
- P = 2 + 6 + 2 = 10.
Đáp số: P = 10
Lỗi hay gặp
- Bậc đơn thức lấy số mũ lớn nhất. Bậc của đơn thức là TỔNG số mũ của mọi biến, không phải số mũ lớn nhất.
- Luỹ thừa số âm mất dấu. Số âm nâng lên luỹ thừa CHẴN thì ra dương, luỹ thừa LẺ thì vẫn âm.
- Bậc đơn thức lấy hệ số. Hệ số không tính vào bậc — chỉ cộng số mũ của các biến.
Lưu ý khi làm bài
- Một số đứng riêng (ví dụ 7) cũng là đơn thức, có bậc 0; riêng số 0 là đơn thức không có bậc.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Đơn thức là tích của một số với các biến; BẬC là tổng số mũ của mọi biến.
- Hệ số không tính vào bậc.
- Tính giá trị thì thay số vào từng biến rồi tính như biểu thức số.