← Bài giảng
Phép cộng và phép trừ phân thức
Cộng trừ phân thức đi đúng đường của cộng trừ phân số: cùng mẫu thì cộng tử, khác mẫu thì quy đồng trước.
Kiến thức
Cộng hai phân thức cùng mẫu: cộng các tử thức, giữ nguyên mẫu thức.
Hai phân thức khác mẫu: quy đồng mẫu thức rồi cộng như trên.
Tìm mẫu thức chung: phân tích các mẫu thành nhân tử; mẫu thức chung là tích các nhân tử, mỗi nhân tử lấy với số mũ lớn nhất.
Trừ: A/B - C/D = A/B + (-C/D), tức là cộng với phân thức đối.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tính (2x + 1)/(x + 2) + (x - 3)/(x + 2).
- Hai phân thức cùng mẫu x + 2.
- Cộng tử: 2x + 1 + x - 3 = 3x - 2.
Đáp số: (3x - 2)/(x + 2)
Ví dụ 2: Tính 1/(x - 1) - 1/(x + 1).
- Mẫu thức chung: (x - 1)(x + 1).
- Quy đồng: (x + 1)/((x - 1)(x + 1)) - (x - 1)/((x - 1)(x + 1)).
- Trừ tử, nhớ ngoặc: x + 1 - (x - 1) = 2.
- Mẫu (x - 1)(x + 1) = x² - 1.
Đáp số: 2/(x² - 1)
Lỗi hay gặp
- Sai dấu khi cộng trừ phân thức. Trừ một phân thức là trừ CẢ tử của nó — đổi dấu mọi hạng tử trong tử thứ hai.
- Cộng luôn cả mẫu. Cộng phân thức thì quy đồng rồi cộng TỬ, mẫu giữ nguyên — không cộng mẫu với mẫu.
- Nhầm phép tính phân thức. Em đọc lại dấu của phép tính trong đề: cộng, trừ hay nhân rồi mới làm.
- Chọn sai mẫu thức chung. Mẫu thức chung phải chia hết cho MỌI mẫu — hai mẫu không có nhân tử chung thì lấy tích của chúng.
- Quy đồng quên nhân tử. Quy đồng thì nhân CẢ tử với nhân tử phụ, không chỉ đổi mẫu.
Lưu ý khi làm bài
- Tính xong xem tử và mẫu còn nhân tử chung không — kết quả nên ở dạng đã rút gọn.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Cùng mẫu: cộng (trừ) các tử, GIỮ NGUYÊN mẫu.
- Khác mẫu: tìm mẫu thức chung, nhân CẢ tử và mẫu với nhân tử phụ, rồi cộng các tử.
- Trừ một phân thức là cộng với phân thức đối: đổi dấu MỌI hạng tử của tử thứ hai.