← Bài giảng
Phép nhân và phép chia phân thức
Nhân phân thức: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu. Chia phân thức: nhân với nghịch đảo. Mẹo để khỏi ra những đa thức cồng kềnh là rút gọn TRƯỚC khi nhân.
Kiến thức
A/B . C/D = (A . C)/(B . D).
Phân thức nghịch đảo của A/B (với A khác 0) là B/A; tích của hai phân thức nghịch đảo bằng 1.
A/B : C/D = A/B . D/C, với C/D khác 0.
Nên phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn trước khi nhân.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tính (x² - 4)/(3x) . 6/(x + 2).
- x² - 4 = (x - 2)(x + 2).
- Tích: (x - 2)(x + 2) . 6 / (3x . (x + 2)).
- Rút gọn x + 2 và 6 với 3: 2(x - 2)/x.
Đáp số: 2(x - 2)/x
Ví dụ 2: Tính (x + 1)/x² : (x² - 1)/x.
- Đổi chia thành nhân với nghịch đảo: (x + 1)/x² . x/(x² - 1).
- x² - 1 = (x - 1)(x + 1).
- Rút gọn x + 1 và một thừa số x: 1/(x(x - 1)).
Đáp số: 1/(x(x - 1))
Lỗi hay gặp
- Nghịch đảo mà đổi dấu. Nghịch đảo chỉ đổi chỗ tử và mẫu, giữ nguyên từng biểu thức, không đổi dấu bên trong.
- Lật ngược nhầm phân thức. Phép NHÂN thì giữ nguyên hai phân thức; chỉ phép chia mới lật ngược phân thức chia.
- Rút gọn phân thức sai dấu. Rút gọn xong thì nhân thử lại với mẫu, phải ra đúng tử ban đầu.
- Chia mà quên lấy nghịch đảo. Chia cho một phân thức là NHÂN với phân thức nghịch đảo của nó.
- Nhầm nghịch đảo với phân thức đối. Nghịch đảo là LẬT NGƯỢC tử và mẫu; thêm dấu trừ phía trước là phân thức đối, không phải nghịch đảo.
- Nhân tử mà bỏ quên mẫu. Nhân phân thức là nhân tử với tử VÀ mẫu với mẫu, rồi mới rút gọn.
Lưu ý khi làm bài
- Phân thức bằng 0 không có nghịch đảo, nên không chia được cho nó.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Nhân: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu; phân tích thành nhân tử rồi rút gọn.
- Chia cho một phân thức là NHÂN với phân thức nghịch đảo của nó (lật ngược tử và mẫu).