Đường vuông góc và đường xiên
Từ một điểm tới một đường thẳng có vô số đoạn thẳng — đoạn vuông góc là đoạn ngắn nhất, và độ dài của nó chính là khoảng cách từ điểm tới đường thẳng.
Kiến thức
Từ điểm A nằm ngoài đường thẳng d, kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d): AH là đường vuông góc, H là hình chiếu của A trên d.
Nối A với một điểm B khác H trên d: AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.
Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên: AH < AB. Độ dài AH là khoảng cách từ A đến d.
Hai đường xiên kẻ từ cùng một điểm: đường xiên nào có hình chiếu dài hơn thì dài hơn; hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau, và ngược lại.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Từ A kẻ AH vuông góc với d và hai đường xiên AB, AC với HB = 2 cm, HC = 5 cm (xem hình). So sánh AB và AC.
- HB và HC là hình chiếu của AB và AC trên d.
- HB < HC vì 2 cm < 5 cm.
- Hình chiếu ngắn hơn thì đường xiên ngắn hơn.
Đáp số: AB < AC
Ví dụ 2: Vì sao đo chiều cao một bạn thì phải đo thẳng đứng từ đỉnh đầu xuống sàn, không đo xiên?
- Chiều cao là khoảng cách từ đỉnh đầu tới mặt sàn.
- Khoảng cách từ một điểm tới một đường (mặt) là độ dài đoạn vuông góc — đoạn ngắn nhất.
- Đo xiên là đo một đường xiên, luôn dài hơn chiều cao thật.
Đáp số: Vì đoạn thẳng đứng là đường vuông góc, chính là khoảng cách
Lỗi hay gặp
- Không chọn đường vuông góc. Trong các đoạn kẻ từ một điểm tới một đường thẳng, đường vuông góc là đoạn NGẮN NHẤT.
- Cho hai đường xiên bằng nhau. Hai hình chiếu khác nhau thì hai đường xiên cũng khác nhau, không thể bằng nhau.
- So đường xiên ngược chiều. Hình chiếu dài hơn thì đường xiên dài hơn — em so cùng chiều, không đảo ngược.
- Tưởng không so được đường xiên. Biết hai hình chiếu là so được hai đường xiên — hình chiếu nào dài hơn thì đường xiên ấy dài hơn.
Lưu ý khi làm bài
- Chỉ so hai đường xiên qua hình chiếu khi chúng kẻ từ CÙNG một điểm tới CÙNG một đường thẳng.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Trong các đoạn kẻ từ một điểm tới một đường thẳng, đường vuông góc là đoạn ngắn nhất.
- Hai đường xiên kẻ từ một điểm: đường xiên nào có hình chiếu dài hơn thì dài hơn, và ngược lại.