Bất đẳng thức tam giác
Không phải ba đoạn thẳng nào cũng ghép được thành tam giác — bất đẳng thức tam giác cho biết khi nào ghép được.
Kiến thức
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Đồng thời, hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Kiểm tra nhanh ba độ dài có lập được tam giác không: so TỔNG hai độ dài nhỏ nhất với độ dài lớn nhất; lớn hơn thì lập được.
Tổng hai độ dài nhỏ bằng đúng độ dài lớn nhất thì ba điểm thẳng hàng, không tạo thành tam giác.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Ba độ dài 4 cm, 5 cm, 10 cm có là độ dài ba cạnh của một tam giác không?
- Tổng hai độ dài nhỏ nhất: 4 + 5 = 9.
- So với độ dài lớn nhất: 9 < 10.
- Tổng không lớn hơn cạnh lớn nhất nên không lập được tam giác.
Đáp số: Không
Ví dụ 2: Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 8 cm, độ dài BC là một số nguyên (cm). Tìm các giá trị có thể của BC.
- Theo bất đẳng thức tam giác: AC - AB < BC < AC + AB.
- 8 - 3 < BC < 8 + 3, tức 5 < BC < 11.
- BC nguyên nên BC là 6, 7, 8, 9 hoặc 10.
Đáp số: BC ∈ {6; 7; 8; 9; 10} cm
Lỗi hay gặp
- Ba đoạn nào cũng dựng được tam giác. Tổng hai cạnh bất kì phải LỚN HƠN cạnh còn lại thì mới dựng được tam giác.
Lưu ý khi làm bài
- Chỉ kiểm tra một cặp cạnh bất kì thay vì cặp hai cạnh NHỎ NHẤT.
- Chấp nhận trường hợp tổng BẰNG cạnh lớn nhất — khi đó ba điểm thẳng hàng.
- Quên cận dưới (hiệu hai cạnh) khi tìm khoảng giá trị của cạnh thứ ba.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì LỚN HƠN cạnh còn lại.
- Cách kiểm tra nhanh: cộng hai cạnh NGẮN NHẤT, phải lớn hơn cạnh dài nhất.
- Bằng đúng cạnh dài nhất thì ba điểm thẳng hàng, không thành tam giác.