Tập hợp các số hữu tỉ
Số hữu tỉ là bước mở rộng tiếp theo của số nguyên: mọi phân số, mọi số thập phân hữu hạn hay tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
Kiến thức
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là số nguyên, b khác 0. Tập hợp số hữu tỉ ký hiệu là Q.
Mỗi số hữu tỉ có vô số cách viết dưới dạng phân số bằng nhau, ví dụ 1/2 = 2/4 = 3/6. Cách viết gọn nhất là phân số tối giản, mẫu dương.
Số nguyên cũng là số hữu tỉ vì n = n/1. Số thập phân hữu hạn hoặc tuần hoàn cũng là số hữu tỉ vì luôn đổi được thành phân số.
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ dương nằm bên phải điểm 0, số âm nằm bên trái. Số nào ở vị trí bên phải hơn thì số đó lớn hơn.
So sánh hai số hữu tỉ: quy đồng mẫu dương rồi so sánh tử số; hoặc đổi cả hai về dạng thập phân rồi so sánh như so sánh số thập phân.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: So sánh -3/4 và -2/3.
- Quy đồng mẫu số: mẫu chung của 4 và 3 là 12.
- -3/4 = -9/12 (nhân cả tử và mẫu với 3).
- -2/3 = -8/12 (nhân cả tử và mẫu với 4).
- So sánh hai phân số cùng mẫu dương: vì -9 < -8 nên -9/12 < -8/12.
Đáp số: -3/4 < -2/3
Ví dụ 2: Sắp xếp 0,4; -3/5; 1/2 theo thứ tự tăng dần.
- Đổi tất cả về dạng thập phân: 0,4 giữ nguyên; -3/5 = -0,6; 1/2 = 0,5.
- So sánh ba số thập phân: -0,6 < 0,4 < 0,5.
Đáp số: -3/5 < 0,4 < 1/2
Lỗi hay gặp
- Số âm nào to hơn thì lớn hơn. Với số âm thì ngược lại: trị tuyệt đối càng lớn, số càng BÉ. −5 bé hơn −2.
Lưu ý khi làm bài
- Quên đưa mẫu số về dương trước khi so sánh — mẫu âm làm chiều so sánh bị đảo ngược.
- Quy đồng mẫu nhưng quên nhân tử số theo đúng hệ số quy đồng.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b với b khác 0.
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương, nhỏ hơn 0 là số hữu tỉ âm.
- Trên trục số, số nằm bên PHẢI thì lớn hơn — nên với hai số âm, trị tuyệt đối càng lớn thì số càng bé.