← Bài giảng

Nghiệm của đa thức một biến

Nghiệm là giá trị của biến làm cho đa thức bằng 0 — tìm nghiệm là trả lời câu hỏi "x bằng bao nhiêu thì biểu thức triệt tiêu".

Kiến thức

Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì a là một nghiệm của P(x).

Kiểm tra a có phải nghiệm: thay x = a vào P(x); ra 0 thì là nghiệm, khác 0 thì không.

Nghiệm của đa thức bậc nhất ax + b (a khác 0): cho ax + b = 0, chuyển vế được ax = -b, nên x = -b/a.

Một đa thức khác 0 có thể có một nghiệm, nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào (ví dụ x² + 1 luôn lớn hơn 0); số nghiệm không vượt quá bậc của nó.

Ví dụ giải mẫu

Ví dụ 1: Tìm nghiệm của P(x) = 2x - 6.

  1. Cho P(x) = 0: 2x - 6 = 0.
  2. Chuyển vế: 2x = 6.
  3. x = 6 : 2 = 3.

Đáp số: x = 3

Ví dụ 2: x = -1 có phải là nghiệm của Q(x) = x² + 3x + 2 không?

  1. Thay x = -1: Q(-1) = (-1)² + 3 . (-1) + 2.
  2. = 1 - 3 + 2 = 0.
  3. Giá trị bằng 0 nên x = -1 là nghiệm.

Đáp số: Có

Lưu ý khi làm bài

  • Chuyển vế quên đổi dấu: từ 2x - 6 = 0 ra 2x = -6.
  • Nhầm nghiệm với giá trị của đa thức — nghiệm là giá trị của x, không phải của P(x).

Ghi nhớ trước khi luyện

  • Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức bằng 0.
  • Muốn tìm nghiệm thì cho đa thức bằng 0 rồi dùng quy tắc chuyển vế.
  • Muốn kiểm tra thì thay giá trị vào, ra 0 mới là nghiệm.
Luyện ngay
Bài tiếp theo: Cộng, trừ đa thức một biến →