Đa thức một biến
Đa thức một biến là tổng của nhiều đơn thức cùng một biến — thu gọn và sắp xếp đúng là bước đầu của mọi phép tính với đa thức.
Kiến thức
Đơn thức một biến có dạng a . xⁿ (a là số, n là số tự nhiên). Đa thức một biến là tổng các đơn thức một biến; mỗi đơn thức là một hạng tử.
Thu gọn: cộng (trừ) các hạng tử có CÙNG số mũ của biến — cộng hệ số, giữ nguyên phần biến.
Sắp xếp: viết các hạng tử theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.
Bậc của đa thức đã thu gọn là số mũ cao nhất có hệ số khác 0. Hệ số của hạng tử bậc cao nhất là hệ số cao nhất; hạng tử không chứa biến là hệ số tự do.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Thu gọn và sắp xếp P(x) = 3x² - 5 + x³ - x² + 2x + 1 theo số mũ giảm dần.
- Nhóm các hạng tử cùng bậc: 3x² - x² = 2x²; -5 + 1 = -4.
- Viết theo số mũ giảm dần: P(x) = x³ + 2x² + 2x - 4.
Đáp số: P(x) = x³ + 2x² + 2x - 4
Ví dụ 2: Cho Q(x) = 4 - 2x³ + x⁵ - 3x. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do.
- Sắp xếp giảm dần: Q(x) = x⁵ - 2x³ - 3x + 4.
- Số mũ cao nhất là 5 nên bậc là 5.
- Hệ số của x⁵ là 1; hạng tử không chứa biến là 4.
Đáp số: Bậc 5; hệ số cao nhất 1; hệ số tự do 4
Lỗi hay gặp
- Nhầm hệ số tự do. Hệ số tự do là hạng tử không chứa biến; hệ số cao nhất đi với số mũ lớn nhất.
- Gộp hạng tử khác bậc. Chỉ cộng trừ được các hạng tử CÙNG BẬC với nhau.
- Lấy số hạng tử làm bậc. Bậc của đa thức là số mũ CAO NHẤT, không phải số hạng tử.
Lưu ý khi làm bài
- Tìm bậc trước khi thu gọn, trong khi hạng tử bậc cao nhất có thể triệt tiêu nhau.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Chỉ cộng trừ được các hạng tử CÙNG BẬC với nhau.
- Bậc của đa thức là SỐ MŨ CAO NHẤT có hệ số khác 0 — không phải số hạng tử.
- Hệ số cao nhất đi với số mũ lớn nhất; hệ số tự do là hạng tử không chứa biến.