← Bài giảng
Ba đường trung tuyến. Trọng tâm
Ba đường trung tuyến của một tam giác luôn gặp nhau tại một điểm — trọng tâm — và điểm ấy chia mỗi đường theo đúng tỉ lệ 2 : 1.
Kiến thức
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm, gọi là trọng tâm của tam giác (thường kí hiệu G).
Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó: AG = 2/3 AM.
Hệ quả: GM = 1/3 AM, và AG = 2 . GM.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tam giác ABC có trung tuyến AM = 12 cm, G là trọng tâm (xem hình). Tính AG và GM.
- AG = 2/3 . AM = 2/3 . 12 = 8 cm.
- GM = AM - AG = 12 - 8 = 4 cm.
- Thử lại: AG = 2 . GM, 8 = 2 . 4.
Đáp số: AG = 8 cm, GM = 4 cm
Ví dụ 2: G là trọng tâm tam giác ABC, BN là đường trung tuyến, biết GN = 3 cm. Tính BN.
- GN = 1/3 . BN.
- BN = 3 . GN = 3 . 3 = 9 cm.
Đáp số: BN = 9 cm
Lỗi hay gặp
- Nhầm tỉ lệ trọng tâm. Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Lưu ý khi làm bài
- Nhầm đường trung tuyến với đường cao — trung tuyến đi tới TRUNG ĐIỂM cạnh đối diện.
- Tính GM = AG : 3 thay vì GM = AG : 2.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm gọi là TRỌNG TÂM.
- Trọng tâm cách ĐỈNH một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh đó.
- Đoạn còn lại, từ trọng tâm tới trung điểm cạnh, bằng 1/3.