← Bài giảng
Mẫu số liệu ghép nhóm
Khi số liệu nhiều và rải rộng, người ta gom chúng vào các nhóm (khoảng) và chỉ ghi số lượng mỗi nhóm. Bảng gọn hơn, đổi lại là mất giá trị chính xác của từng số liệu.
Kiến thức
Nhóm [a; b) gồm các giá trị x với a ≤ x < b; b − a là độ dài nhóm. Giá trị bằng b thuộc nhóm tiếp theo.
Giá trị đại diện của nhóm [a; b) là trung điểm (a + b)/2.
Tần số tích luỹ của một nhóm là tổng tần số của nhóm đó và mọi nhóm đứng trước.
Số trung bình: x̄ = (n₁c₁ + n₂c₂ + … + nₖcₖ)/n, với cᵢ là giá trị đại diện, nᵢ là tần số, n là cỡ mẫu.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Thời gian tự học (giờ) của 20 học sinh: nhóm [0; 2), [2; 4), [4; 6) có tần số 5, 10, 5. Tính số trung bình.
- Giá trị đại diện: 1, 3, 5.
- x̄ = (5 · 1 + 10 · 3 + 5 · 5)/20 = 60/20.
Đáp số: x̄ = 3 giờ
Lỗi hay gặp
- Lấy đầu mút làm giá trị đại diện. Giá trị đại diện là trung điểm (a + b)/2 của nhóm.
- Đếm cả đầu mút phải của nhóm. Nhóm [a; b) không chứa b; giá trị bằng b thuộc nhóm kế tiếp.
- Nhầm tần số tích luỹ với tần số. Tần số tích luỹ là tổng tần số từ nhóm đầu tới nhóm đang xét.
- Bỏ quên tần số khi tính trung bình. Mỗi giá trị đại diện phải nhân với tần số của nhóm trước khi cộng.
Lưu ý khi làm bài
- Số trung bình của mẫu ghép nhóm chỉ là giá trị xấp xỉ — mọi số liệu trong nhóm đã bị thay bằng trung điểm.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Nhóm [a; b) gồm các giá trị x với a ≤ x < b; giá trị đại diện là (a + b)/2.
- Tần số tích luỹ của một nhóm là tổng tần số từ nhóm đầu tới nhóm đó.
- Số trung bình: x̄ = (n₁c₁ + … + nₖcₖ)/n, với cᵢ là giá trị đại diện.