← Bài giảng
Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm
Trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu ghép nhóm được ước lượng bằng cách "nội suy" bên trong nhóm chứa chúng.
Kiến thức
Trung vị: tìm nhóm [uₘ; uₘ₊₁) đầu tiên có tần số tích luỹ ≥ n/2; khi đó Mₑ = uₘ + ((n/2 − C)/nₘ) · h, với C là tần số tích luỹ của các nhóm trước, nₘ là tần số nhóm, h là độ dài nhóm.
Tứ phân vị Q₁, Q₃: cùng công thức, thay n/2 bởi n/4 và 3n/4.
Mốt: nhóm có tần số lớn nhất [uₘ; uₘ₊₁); Mₒ = uₘ + ((nₘ − nₘ₋₁)/((nₘ − nₘ₋₁) + (nₘ − nₘ₊₁))) · h (nhóm liền kề không có thì coi tần số 0).
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Nhóm [0; 10), [10; 20), [20; 30), [30; 40) có tần số 4, 6, 8, 2 (n = 20). Tính trung vị.
- n/2 = 10; tần số tích luỹ: 4, 10 — nhóm [10; 20) là nhóm đầu tiên đạt 10.
- Mₑ = 10 + ((10 − 4)/6) · 10 = 20.
Đáp số: Mₑ = 20
Ví dụ 2: Với bảng trên, tính mốt.
- Nhóm có tần số lớn nhất là [20; 30) (tần số 8), nhóm trước 6, nhóm sau 2.
- Mₒ = 20 + ((8 − 6)/((8 − 6) + (8 − 2))) · 10 = 20 + 2,5.
Đáp số: Mₒ = 22,5
Lỗi hay gặp
- Chọn sai nhóm chứa trung vị. Nhóm chứa trung vị là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ ≥ n/2.
- Dùng sai vị trí khi tìm tứ phân vị. Q₁ ứng với vị trí n/4, Q₃ ứng với 3n/4 — không phải n/2.
- Lấy trung điểm nhóm làm trung vị. Trung vị phải nội suy theo công thức, không lấy trung điểm nhóm.
- Lấy trung điểm nhóm làm mốt. Mốt nội suy theo tần số hai nhóm liền kề, không phải trung điểm nhóm.
Lưu ý khi làm bài
- Không lấy trung điểm nhóm làm trung vị hay mốt — phải nội suy theo công thức.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Trung vị: M_e = u_m + ((n/2 - C)/n_m)·h, với [u_m; u_m + h) là nhóm chứa trung vị, C là tần số tích luỹ trước nó.
- Q₁, Q₃ cùng công thức, thay n/2 bởi n/4 và 3n/4.
- Mốt: M_o = u_m + ((n_m - n_{m-1})/((n_m - n_{m-1}) + (n_m - n_{m+1})))·h.