← Bài giảng
Luỹ thừa với số mũ thực
Luỹ thừa được mở rộng từ số mũ nguyên sang số mũ hữu tỉ (căn) rồi số mũ thực — với cơ số dương.
Kiến thức
a⁻ⁿ = 1/aⁿ; a⁰ = 1 (a ≠ 0).
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) với a > 0.
Với a, b > 0: aᵘ · aᵛ = aᵘ⁺ᵛ; aᵘ / aᵛ = aᵘ⁻ᵛ; (aᵘ)ᵛ = aᵘᵛ; (ab)ᵘ = aᵘbᵘ.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tính 27^(2/3).
- 27 = 3³.
- (3³)^(2/3) = 3² = 9.
Đáp số: 9
Ví dụ 2: Rút gọn a^(1/2) · a^(1/3) (a > 0).
- Cộng số mũ: 1/2 + 1/3 = 5/6.
Đáp số: a^(5/6)
Lỗi hay gặp
- Cộng phân số sai. Quy đồng mẫu số trước khi cộng các số mũ phân số.
- Nhân số mũ thay vì cộng. aᵘ·aᵛ = aᵘ⁺ᵛ: nhân hai luỹ thừa cùng cơ số thì CỘNG số mũ.
- Rút gọn biểu thức luỹ thừa sai. Đặt nhân tử chung ở tử rồi mới giản ước với mẫu.
- Nhân cơ số với số mũ. a^(m/n) là căn bậc n của aᵐ, không phải a·m/n.
Lưu ý khi làm bài
- Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số thì CỘNG số mũ, không nhân.
Ghi nhớ trước khi luyện
- a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) với a > 0.
- aᵘ·aᵛ = aᵘ⁺ᵛ; (aᵘ)ᵛ = aᵘᵛ.