← Bài giảng
Lôgarit
Lôgarit trả lời câu hỏi ngược của luỹ thừa: phải nâng a lên mũ bao nhiêu để được b?
Kiến thức
Với a > 0, a ≠ 1, b > 0: logₐ b = c ⇔ aᶜ = b.
logₐ 1 = 0; logₐ a = 1; logₐ(aᶜ) = c.
logₐ(bc) = logₐ b + logₐ c; logₐ(b/c) = logₐ b − logₐ c; logₐ(bᵏ) = k · logₐ b.
Đổi cơ số: logₐ b = log_c b / log_c a. Lôgarit thập phân lg b = log₁₀ b; lôgarit tự nhiên ln b = logₑ b.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tính log₂ 32 và log₃ (1/9).
- 32 = 2⁵ nên log₂ 32 = 5.
- 1/9 = 3⁻² nên log₃(1/9) = −2.
Đáp số: 5 và −2
Ví dụ 2: Tính log₆ 4 + log₆ 9.
- Tổng hai lôgarit cùng cơ số: log₆(4 · 9) = log₆ 36.
- 36 = 6².
Đáp số: 2
Lỗi hay gặp
- Nhầm quy tắc cộng lôgarit. logₐ b + logₐ c = logₐ(bc); log của tích là tổng các log.
- Đổi cơ số sai. log_(aᵐ) aⁿ = n/m, không phải n·m.
- Quên đưa số mũ ra ngoài. logₐ bᵏ = k·logₐ b: số mũ phải nhân vào.
- Chia thay vì tìm số mũ. logₐ b là số mũ c với aᶜ = b, không phải b/a.
Lưu ý khi làm bài
- log(b + c) KHÔNG bằng log b + log c; công thức cộng đi với TÍCH.
Ghi nhớ trước khi luyện
- logₐ b = c ⇔ aᶜ = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0).
- logₐ(bc) = logₐ b + logₐ c; logₐ bᵏ = k·logₐ b.
- log_(aᵐ) b = (1/m)·logₐ b.