← Bài giảng
Đường thẳng song song với mặt phẳng
Một đường thẳng và một mặt phẳng chỉ có ba khả năng: đường nằm trong mặt, cắt mặt tại một điểm, hoặc không có điểm chung nào.
Kiến thức
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi d và (P) không có điểm chung.
Điều kiện đủ: d KHÔNG nằm trong (P) và d song song với một đường thẳng a nằm trong (P).
Nếu d song song (P) và mặt phẳng (Q) chứa d cắt (P) theo giao tuyến a, thì a song song d.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Hình chóp S.ABCD, M và N là trung điểm SA, SB. Chứng minh MN song song với (ABCD).
- MN là đường trung bình tam giác SAB nên MN song song AB, mà AB nằm trong (ABCD).
- MN không nằm trong (ABCD) (M, N không thuộc đáy).
Đáp số: MN song song (ABCD)
Ví dụ 2: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Chứng minh CD song song với (SAB).
- CD song song AB, và AB nằm trong (SAB).
- CD không nằm trong (SAB).
Đáp số: CD song song (SAB)
Lỗi hay gặp
- Nhầm nằm trong với song song. Đường nằm trong mặt phẳng thì có vô số điểm chung, khác hẳn song song.
- Song song mà tưởng có điểm chung. Có dù chỉ một điểm chung là đã CẮT nhau, không còn song song nữa.
- Nhầm vuông góc với song song. Vuông góc và song song là hai quan hệ khác hẳn nhau, đừng dùng lẫn điều kiện.
- Giao tuyến song song lại tưởng cắt. Hai mặt phẳng chứa hai đường song song thì giao tuyến song song với chúng.
- Nhầm chéo nhau với song song. Song song đòi hai đường phải ĐỒNG PHẲNG; không đồng phẳng thì chỉ có thể chéo nhau.
- Đòi song song với mọi đường của mặt. Chỉ cần song song với MỘT đường của mặt phẳng là đủ.
- Quên điều kiện d không nằm trong (P). Thiếu điều kiện này thì một đường NẰM TRONG (P) cũng thoả, mà nó đâu có song song.
Lưu ý khi làm bài
- Bước "d không nằm trong (P)" hay bị quên — thiếu nó thì d có thể nằm luôn trong (P).
Ghi nhớ trước khi luyện
- Song song nghĩa là KHÔNG có điểm chung nào — một điểm chung là đã cắt nhau.
- Điều kiện đủ gồm HAI phần: d không nằm trong (P), và d song song một đường của (P).
- Phần hay bị bỏ quên là "d không nằm trong (P)".