Hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng song song khi không có điểm chung — như sàn nhà và trần nhà, hay hai đáy của một hình lăng trụ (xem hình).
Kiến thức
Điều kiện: mặt phẳng (P) chứa HAI đường thẳng CẮT NHAU cùng song song với (Q) thì (P) song song (Q).
Qua một điểm nằm ngoài (Q) có đúng một mặt phẳng song song với (Q).
Định lí Thales: ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Hình chóp S.ABC, M, N, P là trung điểm SA, SB, SC. Chứng minh (MNP) song song (ABC).
- MN song song AB, NP song song BC (đường trung bình), nên MN và NP cùng song song (ABC).
- MN và NP cắt nhau tại N, cùng nằm trong (MNP).
Đáp số: (MNP) song song (ABC)
Ví dụ 2: Ba mặt phẳng song song cắt đường thẳng d tại A, B, C và cắt d' tại A', B', C'. Biết AB = 2, BC = 3, A'B' = 4. Tính B'C'.
- Theo định lí Thales: AB / BC = A'B' / B'C'.
- 2/3 = 4 / B'C'.
Đáp số: B'C' = 6
Lỗi hay gặp
- Có cạnh chung lại tưởng song song. Có cả một đường thẳng chung thì hai mặt phẳng CẮT nhau.
- Nhầm vuông góc với song song. Vuông góc và song song là hai quan hệ khác hẳn nhau, đừng dùng lẫn điều kiện.
- Tưởng hai mặt chỉ chung một điểm. Hai mặt phẳng phân biệt đã có một điểm chung thì chung hẳn một đường thẳng đi qua điểm ấy.
- Thales lật ngược tỉ lệ. Ghép đúng cặp: đoạn nhỏ ứng đoạn nhỏ, đoạn cả ứng đoạn cả.
- Giao tuyến song song lại tưởng cắt. Hai mặt phẳng chứa hai đường song song thì giao tuyến song song với chúng.
- Thales lấy nhầm đoạn còn lại. Đề hỏi đoạn từ đầu mút tới điểm giữa, không hỏi phần còn lại của cát tuyến.
- Nhầm chéo nhau với song song. Song song đòi hai đường phải ĐỒNG PHẲNG; không đồng phẳng thì chỉ có thể chéo nhau.
- Lấy hai đường song song, không cắt. Hai đường song song chỉ cho một phương, chưa khoá được hướng của mặt phẳng.
- Một đường đã tưởng đủ cho hai mặt. Cần HAI đường CẮT NHAU trong mặt này cùng song song với mặt kia.
- Nhầm nằm trong với song song. Đường nằm trong mặt phẳng thì có vô số điểm chung, khác hẳn song song.
- Song song mà tưởng có điểm chung. Có dù chỉ một điểm chung là đã CẮT nhau, không còn song song nữa.
- Đòi song song với mọi đường của mặt. Chỉ cần song song với MỘT đường của mặt phẳng là đủ.
- Chung một điểm là tưởng hai mặt trùng. Chung một điểm chỉ cho ra giao tuyến; trùng nhau đòi hai mặt chung MỌI điểm.
Lưu ý khi làm bài
- Hai đường song song trong (P) cùng song song (Q) thì CHƯA đủ — phải là hai đường cắt nhau.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Cần HAI đường CẮT NHAU trong mặt này cùng song song với mặt kia — hai đường song song thì chưa đủ.
- Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng TỈ LỆ.
- Hai đáy của hình lăng trụ nằm trong hai mặt phẳng song song.