Các khái niệm mở đầu về vectơ
Vận tốc, lực, độ dời không chỉ có độ lớn mà còn có hướng. Vectơ là đoạn thẳng có hướng — công cụ để tính với những đại lượng như thế.
Kiến thức
Vectơ AB là đoạn thẳng có hướng, điểm đầu A, điểm cuối B. Độ dài của vectơ AB là độ dài đoạn AB, kí hiệu |AB|.
Giá của vectơ là đường thẳng chứa nó. Hai vectơ CÙNG PHƯƠNG khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng, hoặc ngược hướng.
Hai vectơ BẰNG NHAU khi cùng hướng và cùng độ dài. Vectơ-không có điểm đầu trùng điểm cuối, độ dài 0, cùng phương với mọi vectơ.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh hình bình hành và bằng vectơ AB?
- AB và DC song song, bằng nhau (cạnh đối hình bình hành).
- Đi từ D đến C cùng chiều với đi từ A đến B.
Đáp số: Vectơ DC
Ví dụ 2: Hình vuông ABCD cạnh 3. Tính độ dài vectơ AC.
- |AC| là độ dài đường chéo AC.
- AC = 3√2 (đường chéo hình vuông cạnh a là a√2).
Đáp số: |AC| = 3√2
Lỗi hay gặp
- Cùng độ dài đã tưởng bằng nhau. Ba cạnh tam giác đều dài bằng nhau nhưng ba vectơ cạnh có ba hướng khác nhau.
- Tưởng hai vectơ ngược hướng bằng nhau. Đổi thứ tự hai chữ cái là đổi hướng: AB và BA là hai vectơ ĐỐI NHAU.
- Đường chéo cộng thẳng hai cạnh. Đường chéo hình vuông cạnh a bằng a nhân căn hai, không bằng hai lần cạnh.
- Nhầm đường chéo với cạnh. Đường chéo luôn dài hơn cạnh; em trả về đúng độ dài cạnh đã cho.
- Nhầm cùng phương với cùng hướng. Cùng phương gồm cả cùng chiều lẫn ngược chiều; cùng hướng thì chỉ có cùng chiều.
- Tưởng vectơ phụ thuộc chỗ đặt. Dời song song một vectơ thì nó vẫn là chính nó; điểm đầu không phải một phần của vectơ.
- Tưởng hai đường chéo bằng nhau. Hai đường chéo của hình bình hành nói chung khác cả hướng lẫn độ dài.
- Hai vectơ bằng nhau quên xét hướng. Bằng độ dài mới là một nửa điều kiện; hai vectơ còn phải CÙNG HƯỚNG.
Lưu ý khi làm bài
- Vectơ AB và vectơ BA có cùng độ dài nhưng NGƯỢC hướng, nên không bằng nhau.
- Cùng phương chưa phải cùng hướng: phải xét thêm chiều.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Một vectơ được xác định bởi HAI thứ: hướng và độ dài — chỗ đặt không tính.
- Cùng PHƯƠNG là giá song song hoặc trùng nhau; cùng HƯỚNG còn đòi thêm cùng chiều.
- Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng VÀ cùng độ dài; thiếu một điều kiện là không bằng.