← Bài giảng

Tổng và hiệu của hai vectơ

Đi từ A đến B rồi từ B đến C thì kết quả là đi từ A đến C. Phép cộng vectơ ghi lại đúng điều ấy.

Kiến thức

Quy tắc ba điểm: vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC, với mọi điểm A, B, C.

Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành thì vectơ AB + vectơ AD = vectơ AC — tổng là đường chéo đi qua gốc chung A (xem hình).

Vectơ đối của vectơ AB là vectơ BA. Hiệu: vectơ a − vectơ b = vectơ a + (vectơ đối của b).

Quy tắc trừ: vectơ OB − vectơ OA = vectơ AB, với mọi điểm O.

ABCD

Ví dụ giải mẫu

Ví dụ 1: Rút gọn: vectơ AB + vectơ BC + vectơ CD.

  1. vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC.
  2. vectơ AC + vectơ CD = vectơ AD.

Đáp số: vectơ AD

Ví dụ 2: Hình vuông ABCD cạnh 2. Tính |vectơ AB + vectơ AD|.

  1. Theo quy tắc hình bình hành: vectơ AB + vectơ AD = vectơ AC.
  2. AC = 2√2.

Đáp số: 2√2

Ví dụ 3: Rút gọn: vectơ AB − vectơ AC.

  1. Hai vectơ chung gốc A: hiệu là vectơ nối hai điểm cuối.
  2. Đi từ điểm cuối của vectơ trừ sang điểm cuối của vectơ bị trừ: C đến B.

Đáp số: vectơ CB

Lưu ý khi làm bài

  • |vectơ a + vectơ b| nói chung KHÁC |vectơ a| + |vectơ b|; chỉ bằng nhau khi hai vectơ cùng hướng.
  • Quy tắc ba điểm đòi điểm cuối của vectơ trước trùng điểm đầu của vectơ sau.

Ghi nhớ trước khi luyện

  • Quy tắc ba điểm: AB + BC = AC — chữ cuối vectơ trước phải trùng chữ đầu vectơ sau.
  • Quy tắc hình bình hành: tổng hai vectơ chung gốc là đường chéo ĐI QUA gốc chung ấy.
  • Hiệu hai vectơ chung gốc là đoạn nối hai ngọn: AB − AC = CB.
  • Độ dài của tổng chỉ bằng tổng độ dài khi hai vectơ cùng hướng.
Luyện ngay
Bài tiếp theo: Tích của một vectơ với một số →