← Bài giảng
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Hai loại phương trình trông phức tạp nhưng đưa được về phương trình bậc nhất: phương trình tích, và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Kiến thức
Phương trình tích: A . B = 0 khi và chỉ khi A = 0 hoặc B = 0. Giải từng phương trình rồi gom các nghiệm.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu, bốn bước: (1) tìm điều kiện xác định (mọi mẫu khác 0); (2) quy đồng rồi khử mẫu; (3) giải phương trình vừa nhận được; (4) đối chiếu với điều kiện xác định để kết luận.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Giải phương trình (2x - 6)(x + 5) = 0.
- 2x - 6 = 0 cho x = 3.
- x + 5 = 0 cho x = -5.
Đáp số: x = 3 hoặc x = -5
Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)/(x - 1) = 2.
- Điều kiện xác định: x ≠ 1.
- Khử mẫu: x + 2 = 2(x - 1) = 2x - 2.
- Suy ra x = 4, thoả mãn x ≠ 1.
Đáp số: x = 4
Ví dụ 3: Giải phương trình x/(x - 2) = 2/(x - 2).
- Điều kiện xác định: x ≠ 2.
- Khử mẫu: x = 2.
- x = 2 vi phạm điều kiện xác định nên bị loại.
Đáp số: Phương trình vô nghiệm
Lỗi hay gặp
- Chọn nhầm nghiệm. Tìm đủ hai nghiệm rồi thì so xem nghiệm nào lớn hơn — đề hỏi nghiệm nào.
- Giải xong quên cộng lại. Tìm được x - a rồi thì còn một bước nữa: cộng a vào để ra x.
Lưu ý khi làm bài
- Chưa có dạng tích thì chuyển mọi hạng tử về một vế rồi phân tích thành nhân tử; đừng chia hai vế cho biểu thức chứa ẩn — dễ mất nghiệm.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Tích bằng 0 khi ÍT NHẤT MỘT thừa số bằng 0.
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu phải đặt điều kiện xác định TRƯỚC, đối chiếu SAU khi giải.