Bất đẳng thức và tính chất

Bất đẳng thức là phát biểu dạng "lớn hơn", "nhỏ hơn". Biết cách biến đổi một bất đẳng thức mà vẫn giữ nó đúng là chìa khoá để giải bất phương trình.

Kiến thức

Các hệ thức a > b, a < b, a ≥ b, a ≤ b gọi là bất đẳng thức; a là vế trái, b là vế phải.

Cộng (hoặc trừ) cùng một số vào hai vế: giữ nguyên chiều.

Nhân (hoặc chia) hai vế với cùng một số dương: giữ nguyên chiều. Với cùng một số âm: đổi chiều.

Tính chất bắc cầu: nếu a > b và b > c thì a > c.

Ví dụ 1: Cho a > b. So sánh -3a + 1 và -3b + 1.

Đáp số: -3a + 1 < -3b + 1

Ví dụ 2: Cho a > b. Chứng tỏ 2a + 5 > 2b + 3.

Đáp số: Đã chứng tỏ

Lỗi hay gặp

Bất phương trình quên đổi chiều. Nhân hoặc chia hai vế cho số ÂM thì dấu bất phương trình phải quay ngược lại.
Đổi chiều khi không cần. Cộng, trừ cùng một số hoặc nhân với số DƯƠNG thì bất đẳng thức giữ nguyên chiều.
Tưởng không so sánh được. Biến đổi hai vế của bất đẳng thức đã cho bằng đúng các phép trong biểu thức là so sánh được.
Biến đổi mà quên nhân hệ số. Nhân một vế với k thì phải nhân cả vế kia với k — không chỉ cộng thêm số tự do.

Ghi nhớ trước khi luyện

Cộng hoặc trừ cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức thì được bất đẳng thức cùng chiều.
Nhân hai vế với cùng một số dương thì giữ chiều; với cùng một số âm thì ĐỔI chiều.
Tính chất bắc cầu: a > b và b > c thì a > c.