Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình một ẩn thường có một nghiệm. Phương trình có hai ẩn thì khác: nó có vô số nghiệm, và các nghiệm ấy xếp thành một đường thẳng.
Kiến thức
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng ax + by = c, trong đó a và b không đồng thời bằng 0.
Cặp số (x₀; y₀) là một nghiệm nếu thay x = x₀, y = y₀ vào thì hai vế bằng nhau.
Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Trên mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm là một đường thẳng.
Với b ≠ 0, có thể viết y theo x: y = (-a/b)x + c/b, nên mỗi giá trị x cho đúng một giá trị y.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Cặp số (2; -1) có phải là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 4 không?
- Thay x = 2, y = -1 vào vế trái: 3 . 2 + 2 . (-1) = 6 - 2 = 4.
- Vế trái bằng vế phải.
Đáp số: Có, (2; -1) là một nghiệm
Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình x - 2y = 3 có x = 7, và viết nghiệm tổng quát của phương trình.
- Thay x = 7: 7 - 2y = 3, suy ra 2y = 4, y = 2.
- Tổng quát: x = 2y + 3, nên mọi nghiệm có dạng (2y + 3; y) với y tuỳ ý.
Đáp số: (7; 2); nghiệm tổng quát (2y + 3; y)
Lỗi hay gặp
- Thay số âm vào mà mất dấu. Thay một số âm vào biểu thức thì đặt nó trong ngoặc để giữ dấu khi nhân.
- Đảo thứ tự x, y trong cặp nghiệm. Trong cặp số (x₀; y₀), số đứng trước là giá trị của x, số đứng sau là giá trị của y.
- Quên chia cho hệ số của ẩn. Ra được ax = b thì còn một bước nữa: chia hai vế cho a.
- Lẫn trục hoành với trục tung. Cắt trục hoành thì cho y = 0; cắt trục tung thì cho x = 0.
Lưu ý khi làm bài
- Phương trình 0x + 2y = 6 vẫn là phương trình bậc nhất hai ẩn: tập nghiệm là đường thẳng y = 3, song song với trục hoành.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c, trong đó a và b không đồng thời bằng 0.
- Cặp số (x₀; y₀) là nghiệm khi thay vào thì hai vế bằng nhau. Phương trình có vô số nghiệm.
- Tập nghiệm biểu diễn bởi một đường thẳng trên mặt phẳng toạ độ.