Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hai phương trình cùng lúc thì nghiệm chung (nếu có) là giao điểm của hai đường thẳng. Có hai cách tìm nhanh bằng tính toán: thế và cộng đại số.
Kiến thức
Nghiệm của hệ là cặp số thoả mãn CẢ HAI phương trình.
Phương pháp thế: từ một phương trình rút một ẩn theo ẩn kia, thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn.
Phương pháp cộng đại số: nhân các phương trình với số thích hợp để hệ số của một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau), rồi cộng (hoặc trừ) vế theo vế.
Hệ có thể có một nghiệm, vô nghiệm (hai đường thẳng song song) hoặc vô số nghiệm (hai đường thẳng trùng nhau).
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Giải hệ bằng phương pháp thế: x + y = 5 và 2x - y = 1.
- Từ phương trình đầu: y = 5 - x.
- Thế vào phương trình sau: 2x - (5 - x) = 1, tức 3x = 6, x = 2.
- Suy ra y = 5 - 2 = 3.
Đáp số: (x; y) = (2; 3)
Ví dụ 2: Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số: 3x + 2y = 7 và 5x - 2y = 1.
- Hệ số của y đối nhau, cộng vế theo vế: 8x = 8, x = 1.
- Thay vào phương trình đầu: 3 + 2y = 7, y = 2.
Đáp số: (x; y) = (1; 2)
Lỗi hay gặp
- Giải hệ xong trả lời nhầm ẩn. Giải ra cả x lẫn y rồi thì đọc lại đề xem nó hỏi ẩn nào.
Lưu ý khi làm bài
- Giải xong, thay cả x và y vào CẢ HAI phương trình ban đầu để thử lại.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Khử một ẩn để đưa về phương trình một ẩn đã biết giải.
- Chọn ẩn nào có hệ số dễ làm bằng nhau hơn thì khử ẩn đó.
- Giải ra một ẩn rồi thay ngược lại tìm ẩn còn lại.