← Bài giảng
Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai có thể vô nghiệm, có một nghiệm kép hoặc hai nghiệm. Biệt thức Δ cho biết trước là trường hợp nào — và cho luôn công thức nghiệm.
Kiến thức
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0.
Biệt thức Δ = b² - 4ac. Δ < 0: vô nghiệm. Δ = 0: nghiệm kép x = -b/(2a). Δ > 0: hai nghiệm x = (-b ± √Δ)/(2a).
Khi b = 2b', dùng Δ' = b'² - ac cho gọn: nghiệm x = (-b' ± √Δ')/a.
Phương trình khuyết (b = 0 hoặc c = 0) giải nhanh bằng chuyển vế hoặc đặt nhân tử chung.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0.
- Δ = (-5)² - 4 . 1 . 6 = 25 - 24 = 1 > 0.
- x = (5 ± 1)/2.
Đáp số: x = 3 hoặc x = 2
Ví dụ 2: Giải phương trình 2x² + 3x + 5 = 0.
- Δ = 3² - 4 . 2 . 5 = 9 - 40 = -31 < 0.
Đáp số: Phương trình vô nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình 3x² - 12 = 0.
- Khuyết b: chuyển vế, 3x² = 12, x² = 4.
- x = 2 hoặc x = -2.
Đáp số: x = ±2
Lỗi hay gặp
- Chọn nhầm nghiệm. Tìm đủ hai nghiệm rồi thì so xem nghiệm nào lớn hơn — đề hỏi nghiệm nào.
Lưu ý khi làm bài
- Viết phương trình về đúng dạng ax² + bx + c = 0 rồi mới đọc a, b, c — nhớ mang theo dấu của từng hệ số.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Tính biệt thức Δ = b² - 4ac trước đã.
- Δ > 0 thì hai nghiệm phân biệt, Δ = 0 thì nghiệm kép, Δ < 0 thì vô nghiệm.