Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác

Mọi tam giác đều có đúng một đường tròn đi qua ba đỉnh và đúng một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh.

Kiến thức

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đi qua ba đỉnh; tâm là giao điểm ba đường trung trực, cách đều ba đỉnh.

Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với ba cạnh; tâm là giao điểm ba đường phân giác trong, cách đều ba cạnh.

Tam giác vuông: tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền, bán kính bằng nửa cạnh huyền.

Tam giác đều cạnh a: hai tâm trùng nhau (xem hình); R = a√3/3, r = a√3/6, nên R = 2r.

Ví dụ 1: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 5 cm và 12 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Đáp số: 6,5 cm

Ví dụ 2: Tam giác đều cạnh 6 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.

Đáp số: R = 2√3 cm, r = √3 cm

Lỗi hay gặp

Lấy đường cao làm bán kính. Tâm đường tròn của tam giác đều là trọng tâm, không trùng đỉnh nên bán kính ngắn hơn đường cao.
Lẫn bán kính nội tiếp và ngoại tiếp. Tam giác đều: bán kính ngoại tiếp bằng 2/3 đường cao, bán kính nội tiếp bằng 1/3 đường cao.
Lấy cả cạnh huyền làm bán kính. Cạnh huyền là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông; bán kính bằng một nửa.

Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác nếu tam giác nhọn, nằm trên cạnh huyền nếu tam giác vuông, nằm ngoài nếu tam giác tù.

Ghi nhớ trước khi luyện

Tam giác vuông: tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền, R bằng nửa cạnh huyền.
Tam giác đều cạnh a: R = a√3/3 (2/3 đường cao), r = a√3/6 (1/3 đường cao).
Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác.