← Bài giảng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài toán có hai đại lượng chưa biết và hai dữ kiện ràng buộc chúng thì gọi hai ẩn, lập hai phương trình — thường gọn hơn hẳn chỉ dùng một ẩn.

Kiến thức

Bước 1: chọn hai ẩn, đặt điều kiện cho ẩn; biểu diễn các đại lượng theo ẩn; lập hai phương trình từ hai dữ kiện.

Bước 2: giải hệ phương trình.

Bước 3: đối chiếu nghiệm với điều kiện, rồi trả lời.

Ví dụ giải mẫu

Ví dụ 1: Lớp 9A có 40 học sinh, số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 6. Tính số học sinh mỗi loại.

  1. Gọi số nam là x, số nữ là y (x, y nguyên dương).
  2. Lập hệ: x + y = 40 và y - x = 6.
  3. Cộng hai phương trình: 2y = 46, y = 23; x = 17.

Đáp số: 17 nam, 23 nữ

Ví dụ 2: Mua 3 cây bút và 2 quyển vở hết 34 000 đồng; mua 2 cây bút và 5 quyển vở hết 52 000 đồng. Tính giá một cây bút và một quyển vở.

  1. Gọi giá bút là x, giá vở là y (nghìn đồng, x, y > 0): 3x + 2y = 34 và 2x + 5y = 52.
  2. Nhân phương trình đầu với 2, phương trình sau với 3: 6x + 4y = 68 và 6x + 15y = 156.
  3. Trừ vế theo vế: 11y = 88, y = 8; thay lại: 3x = 34 - 16 = 18, x = 6.

Đáp số: Bút 6 000 đồng, vở 8 000 đồng

Lưu ý khi làm bài

  • Chọn đơn vị gọn khi đặt ẩn (nghìn đồng thay vì đồng) để số trong hệ nhỏ, đỡ tính nhầm; nhớ đổi lại khi trả lời.

Ghi nhớ trước khi luyện

  • Có hai đại lượng chưa biết thì đặt hai ẩn.
  • Mỗi dữ kiện của đề cho một phương trình — thường là một về SỐ LƯỢNG, một về GIÁ TRỊ.
Luyện ngay