Đường tròn, dây và tiếp tuyến
Mọi điểm trên đường tròn cách tâm cùng một khoảng. Từ tính chất ấy suy ra những quan hệ giữa tâm, dây cung và tiếp tuyến.
Kiến thức
Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O; R), gồm các điểm cách O một khoảng R. Đường tròn có tâm đối xứng là O và vô số trục đối xứng (mọi đường kính).
Đường kính là dây lớn nhất. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Gọi d là khoảng cách từ O tới đường thẳng a: d < R thì a cắt đường tròn tại hai điểm; d = R thì a tiếp xúc; d > R thì không có điểm chung.
Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài đường tròn có độ dài bằng nhau.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Đường tròn (O; 5 cm) có dây AB cách tâm 3 cm, OH vuông góc với AB tại H (xem hình). Tính AB.
- H là trung điểm của AB; tam giác OHA vuông tại H.
- AH = √(5² - 3²) = √16 = 4 cm.
- AB = 2 . AH = 8 cm.
Đáp số: 8 cm
Ví dụ 2: Từ điểm M ngoài (O; 6 cm) với OM = 10 cm, kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Tính MA.
- OA vuông góc với MA nên tam giác OAM vuông tại A.
- MA = √(10² - 6²) = √64 = 8 cm.
Đáp số: 8 cm
Lỗi hay gặp
- Tính dây mà quên nhân đôi. Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây, nên tính được NỬA dây phải nhân đôi.
- Pythagore trừ thẳng hai cạnh. Tìm cạnh góc vuông thì lấy hiệu hai BÌNH PHƯƠNG rồi mới lấy căn.
Lưu ý khi làm bài
- Nối tâm với đầu dây (hoặc với tiếp điểm) là có ngay một tam giác vuông để dùng định lí Pythagore.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua TRUNG ĐIỂM dây ấy.
- Tiếp tuyến VUÔNG GÓC với bán kính tại tiếp điểm.