Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn

Rút gọn biểu thức chứa căn là đưa mọi căn về dạng gọn nhất để gộp được các căn giống nhau, và đưa căn ra khỏi mẫu.

Kiến thức

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(A²B) = |A|√B (B ≥ 0). Đưa vào trong: A√B = √(A²B) khi A ≥ 0.

Căn đồng dạng là các căn có cùng biểu thức dưới dấu căn; cộng trừ chúng bằng cách cộng trừ hệ số: 3√2 + 5√2 = 8√2.

Trục căn thức ở mẫu: A/√B = A√B / B (B > 0).

Mẫu dạng √a - √b hoặc √a + √b: nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp để mẫu thành a - b.

Ví dụ 1: Rút gọn √50 - √18 + √8.

Đáp số: 4√2

Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu: 6/√3 và 1/(√3 - 1).

Đáp số: 2√3; (√3 + 1)/2

Lỗi hay gặp

Bỏ luôn dấu căn. Chỉ bỏ được dấu căn khi số trong căn là số chính phương.
Cộng thẳng các số dưới dấu căn. √a + √b không bằng √(a + b); chỉ cộng được hệ số của các căn đồng dạng.
Cộng trừ sai dấu hệ số. Em mang theo cả dấu đứng trước mỗi hạng tử khi cộng trừ hệ số.
Đưa thừa số ra ngoài nhầm vai. Thừa số CHÍNH PHƯƠNG mới được ra ngoài; phần còn lại ở nguyên trong căn.
Trục căn mà quên chia mẫu. Nhân cả tử và mẫu với √a thì mẫu thành a, và phải chia tiếp cho a.

Đưa thừa số vào trong dấu căn giúp so sánh nhanh: 3√2 = √18 và 2√5 = √20, nên 3√2 < 2√5.

Ghi nhớ trước khi luyện

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a²b) = a√b với a, b không âm.
Chỉ cộng trừ được các căn đồng dạng (cùng biểu thức dưới dấu căn), bằng cách cộng trừ hệ số.
Trục căn thức ở mẫu: a/√b = a√b / b.