Định lí Thalès trong tam giác
Một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác cắt hai cạnh kia thành những đoạn tỉ lệ — tính được độ dài mà không cần đo.
Kiến thức
Định lí Thalès: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Tam giác ABC có MN song song với BC (M thuộc AB, N thuộc AC) thì AM/AB = AN/AC và AM/MB = AN/NC.
Định lí đảo: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra những đoạn tương ứng tỉ lệ thì nó song song với cạnh còn lại.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tam giác ABC có MN song song với BC (xem hình), AM = 4 cm, MB = 6 cm, AN = 6 cm. Tính NC.
- Theo định lí Thalès: AM/MB = AN/NC.
- Thay số: 4/6 = 6/NC.
- NC = 6 . 6 : 4 = 9.
Đáp số: 9 cm
Ví dụ 2: Tam giác DEF có I thuộc DE, K thuộc DF với DI = 3 cm, IE = 2 cm, DK = 4,5 cm, KF = 3 cm. IK có song song với EF không?
- DI/IE = 3/2 = 1,5.
- DK/KF = 4,5/3 = 1,5.
- Hai tỉ số bằng nhau nên theo định lí Thalès đảo, IK song song với EF.
Đáp số: Có
Lỗi hay gặp
- Thalès lại đem cộng trừ. Tỉ lệ thức giải bằng NHÂN CHÉO rồi chia, không cộng trừ các đoạn với nhau.
- Lập tỉ lệ thức nhầm cặp. Đoạn nào của cạnh này thì ứng với đoạn tương ứng của cạnh kia — giữ đúng thứ tự.
Lưu ý khi làm bài
- Định lí vẫn đúng khi đường thẳng song song cắt PHẦN KÉO DÀI của hai cạnh, về phía ngoài tam giác.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Đường thẳng song song với một cạnh cắt hai cạnh còn lại thì định ra các đoạn TỈ LỆ.
- AM/AB = AN/AC — giữ đúng thứ tự rồi nhân chéo.