← Bài giảng
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Bảy hằng đẳng thức là bảy phép nhân gặp nhiều đến mức đáng thuộc lòng — nhớ chúng thì khai triển và phân tích nhanh hơn hẳn.
Kiến thức
(A + B)² = A² + 2AB + B²; (A - B)² = A² - 2AB + B².
A² - B² = (A - B)(A + B).
(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³; (A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³.
A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²); A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²).
A, B có thể là số, biến hay cả một biểu thức — thay đúng A và B vào công thức.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Khai triển (2x + 3)².
- A = 2x, B = 3.
- A² = 4x²; 2AB = 2 . 2x . 3 = 12x; B² = 9.
- Kết quả: 4x² + 12x + 9.
Đáp số: 4x² + 12x + 9
Ví dụ 2: Tính nhanh 51 . 49.
- Viết 51 . 49 = (50 + 1)(50 - 1).
- Dùng hiệu hai bình phương: 50² - 1² = 2500 - 1.
Đáp số: 2499
Lỗi hay gặp
- Bình phương quên hạng tử giữa. (A + B)² KHÔNG bằng A² + B² — luôn còn hạng tử 2AB ở giữa.
- Hạng tử giữa thiếu hệ số 2. Hạng tử giữa của bình phương một tổng là 2AB, có số 2 đứng trước.
- Bình phương lại đem nhân đôi. Bình phương là nhân với CHÍNH NÓ, không phải nhân với 2.
- Hiệu hai bình phương sai dấu. A² - B² = (A - B)(A + B) — một ngoặc trừ, một ngoặc cộng, không phải bình phương.
- Lập phương chỉ còn hai hạng tử. (A + B)³ có BỐN hạng tử: A³ + 3A²B + 3AB² + B³.
Lưu ý khi làm bài
- A là một tích như 2x thì bình phương CẢ tích: (2x)² = 4x², không phải 2x².
Ghi nhớ trước khi luyện
- (A ± B)² = A² ± 2AB + B² — luôn có hạng tử 2AB ở giữa.
- A² - B² = (A - B)(A + B).
- (A ± B)³ có bốn hạng tử: A³ ± 3A²B + 3AB² ± B³.