← Bài giảng
Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích thành nhân tử là viết một đa thức thành TÍCH — việc ngược với khai triển, và là chìa khoá để rút gọn phân thức, giải phương trình.
Kiến thức
Đặt nhân tử chung: lấy ƯCLN của các hệ số và mỗi biến chung với số mũ nhỏ nhất, đưa ra ngoài ngoặc.
Dùng hằng đẳng thức: nhận ra dạng A² - B², A² ± 2AB + B², A³ ± B³ rồi viết thành tích.
Nhóm hạng tử: gom các hạng tử thành nhóm sao cho mỗi nhóm có nhân tử chung, rồi đặt nhân tử chung một lần nữa.
Thường phối hợp nhiều cách: đặt nhân tử chung trước, rồi mới xét hằng đẳng thức.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Phân tích 6x²y - 9xy² thành nhân tử.
- ƯCLN của 6 và 9 là 3; biến chung x và y, mỗi biến lấy số mũ nhỏ nhất: xy.
- Nhân tử chung là 3xy.
- Chia từng hạng tử: 6x²y : 3xy = 2x; 9xy² : 3xy = 3y.
Đáp số: 3xy(2x - 3y)
Ví dụ 2: Phân tích x³ - 4x thành nhân tử.
- Đặt nhân tử chung x: x(x² - 4).
- x² - 4 = x² - 2² là hiệu hai bình phương: (x - 2)(x + 2).
Đáp số: x(x - 2)(x + 2)
Lỗi hay gặp
- Tách hạng tử sai dấu. Hệ số của x mang dấu trừ thì hai số tách ra đều mang dấu trừ.
- Nhân tử chung chưa lấy hết. Phải lấy nhân tử chung LỚN NHẤT, cả phần hệ số lẫn phần biến.
- Lẫn tổng với tích khi tách. Hai số cần tìm có TÍCH bằng hệ số tự do và TỔNG bằng hệ số của x — đừng đảo hai vai đó.
- Hiệu hai bình phương sai dấu. A² - B² = (A - B)(A + B) — một ngoặc trừ, một ngoặc cộng, không phải bình phương.
- Đặt nhân tử chung mà quên chia. Đặt nhân tử chung ra ngoài rồi thì mỗi hạng tử trong ngoặc phải CHIA cho nó.
- Nhân tử sai dấu. Nhân ngược lại để thử: dấu trong ngoặc phải cho ra đúng đa thức ban đầu.
- Quên lấy căn của số hạng. Trong A² - B², B là CĂN của số đã cho: 25 thì B là 5, không phải 25.
Lưu ý khi làm bài
- Phân tích xong, nhân ngược lại để kiểm tra, và xem trong ngoặc còn phân tích tiếp được không.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Đặt nhân tử chung LỚN NHẤT ra ngoài rồi chia từng hạng tử cho nó.
- Thấy dạng A² - B² thì viết ngay thành (A - B)(A + B).
- Tam thức x² + bx + c: tìm hai số có TÍCH bằng c và TỔNG bằng b.