Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Tam giác vuông có sẵn một cặp góc bằng nhau — hai góc vuông — nên chỉ cần thêm hai yếu tố là kết luận được hai tam giác bằng nhau.
Kiến thức
Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc vuông là CẠNH HUYỀN (cạnh dài nhất), hai cạnh còn lại là cạnh góc vuông.
Hai tam giác vuông bằng nhau nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia.
Hoặc nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau.
Hoặc nếu cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau (cạnh huyền – góc nhọn).
Hoặc nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau (cạnh huyền – cạnh góc vuông) — trường hợp chỉ tam giác vuông mới có.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tam giác MNP vuông tại M và tam giác QRS vuông tại Q có NP = RS, MN = QR. Hai tam giác có bằng nhau không, theo trường hợp nào?
- NP và RS đối diện góc vuông nên là hai cạnh huyền.
- MN và QR là hai cạnh góc vuông.
- Có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau.
Đáp số: ΔMNP = ΔQRS (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Ví dụ 2: Tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy M trên Oz, kẻ MA vuông góc với Ox và MB vuông góc với Oy (xem hình). Vì sao MA = MB?
- Hai tam giác MOA và MOB vuông tại A và tại B.
- Hai tam giác có chung cạnh huyền OM.
- Góc MOA = góc MOB vì Oz là tia phân giác của góc xOy.
- Nên ΔMOA = ΔMOB (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra MA = MB.
Đáp số: MA = MB
Lỗi hay gặp
- Nhầm trường hợp tam giác vuông. Xem đề cho cạnh HUYỀN hay cạnh GÓC VUÔNG, rồi mới gọi tên trường hợp bằng nhau.
- Kể lại góc vuông có sẵn. Hai góc vuông đã bằng nhau sẵn rồi, em cần thêm một yếu tố KHÁC nữa.
- Ghép sai đỉnh tương ứng. Góc B đi với góc E, cạnh AB đi với cạnh DE — em ghép đúng thứ tự đỉnh của hai tam giác.
Lưu ý khi làm bài
- Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông chỉ dùng được cho tam giác VUÔNG; với tam giác thường, hai cạnh và một góc không xen giữa là không đủ.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Hai tam giác vuông bằng nhau khi: hai cạnh góc vuông bằng nhau; hoặc cạnh góc vuông và góc nhọn kề bằng nhau.
- Hoặc cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau; hoặc cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau.
- Góc vuông đã bằng nhau sẵn, nên chỉ cần thêm hai yếu tố nữa.