Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Không phải phân số nào cũng đổi ra số thập phân hữu hạn — nhìn mẫu số là đoán được ngay kết quả dừng hay lặp lại mãi.

Kiến thức

Đổi một phân số tối giản (mẫu dương) ra số thập phân: nếu mẫu số chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 và 5 thì được số thập phân HỮU HẠN.

Nếu mẫu số (đã tối giản) còn thừa số nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết dưới dạng số thập phân VÔ HẠN TUẦN HOÀN.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn có một cụm chữ số lặp lại mãi, gọi là chu kì, viết trong dấu ngoặc đơn: 1/3 = 0,(3); 5/6 = 0,8(3).

Mọi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều đổi ngược lại được thành phân số, nên đều là số hữu tỉ.

Ví dụ 1: Không thực hiện phép chia, cho biết 7/20 có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn không?

Đáp số: Có — 7/20 = 0,35

Ví dụ 2: Viết 5/6 dưới dạng số thập phân, chỉ rõ chu kì.

Mẫu 6 = 2 . 3, có thừa số 3 khác 2 và 5, nên kết quả là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Thực hiện phép chia: 5 : 6 = 0,8333...
Chữ số 3 lặp lại mãi từ sau vị trí thập phân thứ hai.

Đáp số: 5/6 = 0,8(3)

Lỗi hay gặp

Đọc sai chu kì. Chu kì là cụm chữ số LẶP LẠI liên tục ngay sau dấu phẩy hoặc sau phần không lặp.

Quên rút gọn phân số trước khi xét mẫu — mẫu chưa tối giản còn thừa số 2, 5 dư thừa làm phán đoán sai.
Cho rằng số thập phân vô hạn tuần hoàn không phải số hữu tỉ — thực ra nó vẫn đổi lại được thành phân số.

Ghi nhớ trước khi luyện

Rút gọn phân số rồi phân tích mẫu: mẫu chỉ có thừa số 2 và 5 thì ra số thập phân HỮU HẠN.
Còn thừa số khác thì ra số thập phân VÔ HẠN TUẦN HOÀN.
Chu kì là cụm chữ số lặp lại, viết trong dấu ngoặc đơn: 1/3 = 0,(3).