Hai đường thẳng song song
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra tám góc, nhưng chỉ có hai số đo khác nhau — nhận đúng cặp góc là tính được hết.
Kiến thức
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tạo ra các cặp góc có tên riêng: so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Hai góc so le trong nằm TRONG dải giữa a và b, ở HAI PHÍA của c. Hai góc đồng vị nằm cùng phía với c và ở vị trí tương ứng so với a và b.
Nếu a song song với b thì: hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng 180°).
Ngược lại, nếu có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a song song với b — đây là dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đó (tiên đề Euclid).
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Cho a // b, đường thẳng c cắt a tại A và cắt b tại B như hình. Biết góc A1 = 65°. Tính góc B2 và góc B3.
- A1 và B2 là hai góc so le trong, mà a // b, nên B2 = A1 = 65°.
- A1 và B3 là hai góc trong cùng phía, mà a // b, nên A1 + B3 = 180°.
- B3 = 180° - 65° = 115°.
Đáp số: B2 = 65°, B3 = 115°
Ví dụ 2: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng m và n, tạo ra một cặp góc đồng vị cùng bằng 72°. Hỏi m và n có song song không?
- Hai góc đồng vị bằng nhau là dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
- Cặp góc đồng vị ở đây cùng bằng 72° nên thoả dấu hiệu ấy.
Đáp số: Có, m // n
Lỗi hay gặp
- Nhầm so le trong với trong cùng phía. So le trong và đồng vị thì bằng nhau; trong cùng phía thì bù nhau, tổng 180°.
Lưu ý khi làm bài
- Dùng "so le trong bằng nhau" khi đề chưa cho hai đường thẳng song song.
- Xác định sai cặp góc vì không để ý góc nằm TRONG hay NGOÀI dải giữa hai đường thẳng.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Hai đường thẳng song song bị cắt bởi đường thứ ba: hai góc SO LE TRONG bằng nhau.
- Hai góc ĐỒNG VỊ cũng bằng nhau.
- Riêng hai góc TRONG CÙNG PHÍA thì BÙ nhau, tổng bằng 180°.