← Bài giảng

Định lí và chứng minh định lí

Toán học không chỉ tính ra số mà còn lập luận: từ điều đã biết suy ra điều mới. Điều suy ra được và đã chứng minh là một định lí.

Kiến thức

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.

Định lí thường phát biểu dạng «Nếu … thì …». Phần sau chữ «nếu» là GIẢ THIẾT (điều đã cho), phần sau chữ «thì» là KẾT LUẬN (điều phải suy ra).

Khi trình bày, giả thiết và kết luận viết gọn là GT và KL.

Chứng minh định lí là dùng lập luận, dựa vào các định lí và tính chất đã biết, để từ giả thiết suy ra kết luận.

Ví dụ giải mẫu

Ví dụ 1: Chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí: «Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì điểm đó cách đều hai cạnh của góc.»

  1. Tìm chữ «nếu» và chữ «thì» trong câu.
  2. Phần sau «nếu»: một điểm nằm trên tia phân giác của một góc — đó là giả thiết.
  3. Phần sau «thì»: điểm đó cách đều hai cạnh của góc — đó là kết luận.

Đáp số: GT: điểm nằm trên tia phân giác của góc · KL: điểm cách đều hai cạnh của góc

Ví dụ 2: Viết định lí «Tam giác đều có ba góc bằng nhau» dưới dạng «Nếu … thì …».

  1. Điều được cho (giả thiết): một tam giác là tam giác đều.
  2. Điều được khẳng định (kết luận): ba góc của tam giác ấy bằng nhau.
  3. Ghép vào khuôn «Nếu (giả thiết) thì (kết luận)».

Đáp số: Nếu một tam giác là tam giác đều thì ba góc của nó bằng nhau.

Lưu ý khi làm bài

  • Định lí không phải lúc nào cũng viết sẵn «Nếu … thì …» — hãy tự viết lại cho đúng khuôn rồi mới tìm giả thiết, kết luận.
  • Kết luận là điều PHẢI chứng minh, không được đem nó ra làm lí do trong lúc chứng minh.

Ghi nhớ trước khi luyện

  • Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.
  • Định lí thường viết dạng «Nếu … thì …»: sau «nếu» là GIẢ THIẾT, sau «thì» là KẾT LUẬN.
  • Chứng minh định lí là lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận — phần ấy làm trên giấy.
Luyện ngay