Phép chia đa thức một biến

Phép chia đa thức là phép ngược của phép nhân đa thức vừa học — bước chia nào cũng kiểm lại được bằng một phép nhân.

Kiến thức

Chia đơn thức cho đơn thức cùng biến x: chia hệ số cho hệ số, còn luỹ thừa của x thì trừ số mũ, ví dụ 12x⁵ : 4x² = 3x³.

Chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả.

Chia đa thức cho đa thức: đặt tính như chia số. Chia hạng tử bậc cao nhất của số bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của số chia, nhân kết quả với số chia, trừ đi, rồi làm tiếp với phần còn lại.

Phép chia hết khi phần dư bằng 0. Thử lại: thương nhân số chia phải bằng số bị chia.

Ví dụ giải mẫu

Ví dụ 1: Tính (6x⁴ - 9x³ + 3x²) : 3x².

6x⁴ : 3x² = 2x².
-9x³ : 3x² = -3x.
3x² : 3x² = 1.
Cộng các kết quả: 2x² - 3x + 1.

Đáp số: 2x² - 3x + 1

Ví dụ 2: Tính (x² + 5x + 6) : (x + 2).

x² : x = x; nhân x với (x + 2) được x² + 2x.
Trừ: (x² + 5x + 6) - (x² + 2x) = 3x + 6.
3x : x = 3; nhân 3 với (x + 2) được 3x + 6.
Trừ: (3x + 6) - (3x + 6) = 0, phép chia hết.
Thử lại: (x + 3)(x + 2) = x² + 5x + 6.

Đáp số: x + 3

Lỗi hay gặp

Chỉ chia hạng tử đầu. Em phải chia MỌI hạng tử của đa thức cho đơn thức, không chỉ hạng tử đầu tiên.
Sai dấu khi chia đa thức. Bước trừ trong phép chia đổi dấu cả hạng tử — em trừ lại cẩn thận từng dấu.
Chia mà lại cộng số mũ. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số thì TRỪ số mũ; phép nhân mới cộng số mũ.
Trừ hệ số thay vì chia. Hệ số của hai đơn thức phải đem CHIA cho nhau, không phải trừ cho nhau.

Lưu ý khi làm bài

Một hạng tử chia cho chính nó bằng 1, không phải 0 — ví dụ 3x² : 3x² = 1.
Làm xong luôn thử lại bằng phép nhân: thương nhân số chia phải ra đúng số bị chia.

Ghi nhớ trước khi luyện

Chia hai đơn thức: chia hệ số cho hệ số, số mũ của biến thì TRỪ đi.
Chia đa thức cho đơn thức: chia TỪNG hạng tử rồi cộng lại.
Chia hai đa thức: chia hạng tử bậc cao nhất, nhân ngược lại, trừ đi, rồi làm tiếp với phần còn lại.

Luyện ngay