Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất
Chia đều nhiều loại đồ vào các phần bằng nhau cần ƯCLN; tìm lần gặp lại đầu tiên của những việc lặp lại cần BCNN.
Kiến thức
ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. BCNN là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung.
Tìm ƯCLN: phân tích ra thừa số nguyên tố, chọn các thừa số CHUNG, mỗi thừa số lấy với số mũ NHỎ NHẤT, rồi nhân lại.
Tìm BCNN: chọn các thừa số CHUNG VÀ RIÊNG, mỗi thừa số lấy với số mũ LỚN NHẤT, rồi nhân lại.
Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN(36, 60) và BCNN(36, 60).
- 36 = 2² . 3²; 60 = 2² . 3 . 5.
- ƯCLN: thừa số chung 2 và 3, số mũ nhỏ nhất: 2² . 3 = 12.
- BCNN: thừa số 2, 3, 5, số mũ lớn nhất: 2² . 3² . 5 = 180.
Đáp số: ƯCLN = 12; BCNN = 180
Ví dụ 2: Hai xe buýt cùng rời bến lúc 6 giờ. Xe thứ nhất cứ 15 phút quay lại bến một lần, xe thứ hai cứ 20 phút. Hỏi lần đầu tiên hai xe lại cùng ở bến là lúc mấy giờ?
- Thời gian cần tìm là BCNN(15, 20).
- 15 = 3 . 5; 20 = 2² . 5; BCNN = 2² . 3 . 5 = 60 phút.
- 6 giờ + 60 phút = 7 giờ.
Đáp số: 7 giờ
Lỗi hay gặp
- Nhầm ƯCLN với BCNN. ƯCLN không lớn hơn số bé nhất; BCNN không nhỏ hơn số lớn nhất.
Lưu ý khi làm bài
- Đọc kĩ đề: "chia đều nhiều nhất thành mấy phần" là ƯCLN; "sau bao lâu lại gặp nhau" là BCNN.
Ghi nhớ trước khi luyện
- ƯCLN lấy các thừa số nguyên tố CHUNG với số mũ NHỎ nhất.
- BCNN lấy các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ LỚN nhất.
- Cách nhanh: ƯCLN · BCNN = tích hai số.