Điểm, đường thẳng, tia
Điểm, đường thẳng là hai khái niệm đầu tiên của hình học: không định nghĩa, chỉ mô tả. Từ chúng dựng nên đoạn thẳng, tia, góc và mọi hình khác.
Kiến thức
Điểm đặt tên bằng chữ in hoa (A, B, M), đường thẳng bằng chữ thường (a, d) hoặc bằng hai điểm nằm trên nó (đường thẳng AB). Đường thẳng không giới hạn về hai phía.
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng gọi là thẳng hàng; khi đó có đúng một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Điểm O trên đường thẳng chia đường thẳng thành hai phần; mỗi phần cùng với O là một tia gốc O. Hai tia chung gốc tạo thành một đường thẳng gọi là hai tia đối nhau.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C (xem hình). Kể tên hai tia đối nhau gốc B, và tia trùng với tia AB.
- A và C nằm về hai phía của B: tia BA và tia BC là hai tia đối nhau.
- Tia AB bắt đầu ở A và đi qua B, C nên trùng với tia AC.
Đáp số: BA và BC đối nhau; tia AB trùng tia AC
Ví dụ 2: Cho 5 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong năm điểm đó?
- Mỗi điểm nối với 4 điểm còn lại: 5 . 4 = 20 cặp có thứ tự.
- Mỗi đường thẳng đếm hai lần nên chia đôi: 20 : 2 = 10.
Đáp số: 10 đường thẳng
Lỗi hay gặp
- Nhầm điểm nằm giữa. Trong ba điểm thẳng hàng có đúng một điểm nằm giữa: hai điểm còn lại nằm về hai phía của nó.
- Đếm mỗi đường thẳng hai lần. Đường thẳng AB và đường thẳng BA là một, nên số cặp đếm theo thứ tự phải chia cho 2.
- Mỗi điểm chỉ đếm một tia. Một điểm trên đường thẳng là gốc chung của HAI tia đối nhau, mỗi tia đi về một phía.
Lưu ý khi làm bài
- Tên tia bao giờ cũng viết GỐC trước: tia AB (gốc A) và tia BA (gốc B) là hai tia khác nhau.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Trong ba điểm thẳng hàng có đúng một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
- Qua hai điểm phân biệt có đúng một đường thẳng; n điểm không có ba điểm nào thẳng hàng cho n(n - 1) : 2 đường thẳng.
- Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.