← Bài giảng
Tích phân
Tích phân ∫ₐᵇ f(x) dx là một SỐ — hiệu hai giá trị của nguyên hàm ở hai cận.
Kiến thức
Công thức Newton – Leibniz: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a), với F là một nguyên hàm của f.
∫ₐᵃ f = 0; ∫ₐᵇ f = −∫ᵦₐ f; ∫ₐᶜ f = ∫ₐᵇ f + ∫ᵦᶜ f.
∫ₐᵇ [kf ± g] = k∫ₐᵇ f ± ∫ₐᵇ g.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tính ∫₀² (3x² − 2x) dx.
- Nguyên hàm: x³ − x².
- Thay cận: (8 − 4) − 0.
Đáp số: 4
Ví dụ 2: Tính ∫₀^π sin x dx.
- Nguyên hàm: −cos x.
- (−cos π) − (−cos 0) = 1 + 1.
Đáp số: 2
Lỗi hay gặp
- Dùng sai nguyên hàm cơ bản. Kiểm tra nguyên hàm bằng cách lấy đạo hàm; nhớ e⁰ = 1, ln 1 = 0.
- Áp dụng sai tính chất tích phân. Tách tích phân theo đúng dấu: ∫(2f - g) = 2∫f - ∫g; ghép cận thì cộng.
- Lấy cận dưới trừ cận trên. Newton – Leibniz: F(b) - F(a), cận TRÊN trừ cận dưới.
- Quên chia khi lấy nguyên hàm. Nguyên hàm của xⁿ là xⁿ⁺¹/(n + 1), không phải xⁿ⁺¹.
Lưu ý khi làm bài
- Cận trên trừ cận dưới, không làm ngược.
Ghi nhớ trước khi luyện
- ∫ từ a đến b của f(x) dx = F(b) - F(a).
- ∫(kf) = k∫f; ∫(f ± g) = ∫f ± ∫g; ∫ₐᶜ = ∫ₐᵇ + ∫ᵦᶜ.