← Bài giảng
Các quy tắc tính đạo hàm
Không ai tính đạo hàm bằng định nghĩa mỗi lần: một bảng đạo hàm và vài quy tắc là đủ cho mọi hàm sơ cấp.
Kiến thức
(c)' = 0; (xⁿ)' = n · xⁿ⁻¹; (√x)' = 1/(2√x); (sin x)' = cos x; (cos x)' = −sin x; (eˣ)' = eˣ; (ln x)' = 1/x.
(u ± v)' = u' ± v'; (uv)' = u'v + uv'; (u/v)' = (u'v − uv')/v².
Hàm hợp: (f(u))' = f'(u) · u' — ví dụ (sin 3x)' = 3cos 3x; (u⁵)' = 5u⁴ · u'.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của y = x³ − 4x² + 7x − 2.
- Đạo hàm từng số hạng: 3x² − 8x + 7; hằng số −2 có đạo hàm 0.
Đáp số: y' = 3x² − 8x + 7
Ví dụ 2: Cho y = (2x + 1)³. Tính y'(0).
- y' = 3(2x + 1)² · 2 = 6(2x + 1)².
- Thay x = 0: 6 · 1 = 6.
Đáp số: 6
Lỗi hay gặp
- Quên đạo hàm của hàm bên trong. Hàm hợp phải nhân thêm u': (sin kx)' = k·cos kx.
- Giữ lại hằng số khi đạo hàm. Đạo hàm của hằng số bằng 0.
- Quên giảm số mũ khi đạo hàm. (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: số mũ giảm đi 1.
- Quên nhân số mũ khi đạo hàm. (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: số mũ đưa xuống nhân.
- Sai dấu công thức đạo hàm thương. ((ax + b)/(cx + d))' có tử ad - bc (trừ).
Lưu ý khi làm bài
- Hàm hợp: đừng quên nhân với đạo hàm của hàm bên trong.
Ghi nhớ trước khi luyện
- (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹; ((ax + b)/(cx + d))' = (ad - bc)/(cx + d)².
- Hàm hợp: (uⁿ)' = n·uⁿ⁻¹·u'; (sin u)' = u'·cos u; (eᵘ)' = u'·eᵘ; (ln u)' = u'/u.