← Bài giảng
Đạo hàm cấp hai
Đạo hàm của đạo hàm cho biết tốc độ thay đổi của tốc độ — trong chuyển động, đó là gia tốc.
Kiến thức
y'' = (y')': lấy đạo hàm hai lần.
s(t) là quãng đường thì v(t) = s'(t) là vận tốc, a(t) = s''(t) là gia tốc tức thời.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Cho y = x⁴ − 3x². Tính y''(1).
- y' = 4x³ − 6x; y'' = 12x² − 6.
- y''(1) = 12 − 6.
Đáp số: 6
Ví dụ 2: Chuyển động s(t) = t³ − 2t² + 5t (mét, giây). Tính gia tốc tại t = 2.
- s'(t) = 3t² − 4t + 5; s''(t) = 6t − 4.
- Tại t = 2: 12 − 4.
Đáp số: 8 m/s²
Lỗi hay gặp
- Dừng ở đạo hàm cấp một. y'' là đạo hàm của y' — phải đạo hàm hai lần.
- Quên đạo hàm của hàm bên trong. Hàm hợp phải nhân thêm u': (sin kx)' = k·cos kx.
- Sai dấu đạo hàm lượng giác. (sin x)' = cos x nhưng (cos x)' = -sin x: đạo hàm hai lần của sin kx là -k²sin kx.
- Nhầm vận tốc với gia tốc. Vận tốc là s'(t), gia tốc là s''(t).
Lưu ý khi làm bài
- Gia tốc là s'' chứ không phải s'.
Ghi nhớ trước khi luyện
- y'' là đạo hàm của y'.
- Gia tốc tức thời a(t) = s''(t).