Phép chiếu song song. Hình biểu diễn
Hình không gian phải vẽ lên mặt giấy phẳng. Phép chiếu song song là quy tắc để vẽ: nó giữ lại một số tính chất và bỏ đi một số khác — biết rõ cái nào giữ, cái nào mất thì mới đọc đúng hình.
Kiến thức
Chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P): qua mỗi điểm M kẻ đường song song với l, cắt (P) tại M' — M' là hình chiếu của M.
GIỮ: ba điểm thẳng hàng vẫn thẳng hàng; hai đường song song vẫn song song (hoặc trùng); tỉ số hai đoạn trên cùng một đường (hoặc trên hai đường song song) không đổi.
KHÔNG GIỮ: độ dài thật và số đo góc. Vì vậy mặt đáy hình vuông của hình lập phương vẽ ra thành hình bình hành (xem hình).
Hình biểu diễn của tam giác bất kì là một tam giác; của hình bình hành (kể cả hình vuông, hình chữ nhật) là một hình bình hành.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: M là trung điểm đoạn AB. Qua phép chiếu song song, A, B, M có hình chiếu A', B', M'. M' là điểm gì của A'B'?
- Phép chiếu giữ tính thẳng hàng và tỉ số trên cùng một đường.
- MA/MB = 1 nên M'A'/M'B' = 1.
Đáp số: M' là trung điểm của A'B'
Ví dụ 2: Trên hình vẽ hình lập phương, góc DAB của mặt đáy trông không vuông. Hình vẽ có sai không?
- Phép chiếu song song không giữ số đo góc.
- Hình vuông ABCD có hình biểu diễn là một hình bình hành.
Đáp số: Không sai — góc thật vẫn là 90°
Lỗi hay gặp
- Tưởng phép chiếu làm mất song song. Hai đường song song vẫn cho hai ảnh song song, đó là tính chất cốt lõi của phép chiếu này.
- Tưởng phép chiếu làm mất thẳng hàng. Phép chiếu song song GIỮ tính thẳng hàng của ba điểm.
- Tưởng phép chiếu giữ độ dài. Độ dài thật không được giữ, chỉ có tỉ số trên cùng một đường mới giữ.
- Tưởng phép chiếu giữ góc vuông. Số đo góc KHÔNG được giữ; đó là lý do hình lập phương vẽ ra trông không vuông.
- Tưởng phép chiếu làm mất tỉ số. Tỉ số độ dài trên CÙNG một đường thẳng vẫn được giữ nguyên.
- Quên đường cùng phương chiếu thành điểm. Đường thẳng song song với phương chiếu thì cả đường dồn về đúng một điểm, không còn là đường.
- Tưởng ảnh giữ nguyên hình dạng. Hình vuông chiếu ra chỉ còn là hình bình hành, vì góc và độ dài không được giữ.
- Quên hai ảnh có thể trùng nhau. Hai đường song song có thể đổ bóng chồng lên nhau, nên ảnh là song song HOẶC trùng nhau.
- Tưởng phép chiếu giữ nguyên diện tích. Phép chiếu song song làm méo cả độ dài lẫn góc, nên diện tích cũng thay đổi theo.
Lưu ý khi làm bài
- Đừng đo góc hay đo độ dài trên hình vẽ không gian — phải suy ra từ giả thiết.
Ghi nhớ trước khi luyện
- GIỮ được: tính thẳng hàng, quan hệ song song, tỉ số độ dài trên CÙNG một đường.
- KHÔNG giữ: số đo góc và độ dài thật — đó là lý do khối lập phương vẽ ra trông không vuông.
- Hình biểu diễn của hình vuông chỉ còn là một hình bình hành.